2011 関西大 総合情報学部2月1日実施MathJax

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2011 関西大学 

総合情報(2教科選択型)学部

2月1日実施

易□ 並□ 難□

【1】 関数 f (x) =x3 +3a x2 +3 bx- 1 とする.( a b は定数)

  3 次関数 y= f( x) x= 1 で極小値をとる.このとき,次の問いに答えよ.

(1) 定数 a b の満たす条件を求めよ.

(2) 方程式 f (x) =0 の異なる実数解の個数が 2 個であるとき, a b の値を求めよ.

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2月1日実施

易□ 並□ 難□

【2】 数列 { an } は初項 a 1=1 である.初項から第 n 項までの和を S n とするとき,

Sn+ 1=4 an +3 n=1 2 3

が成立している.このとき,次の問いに答えよ.

(1)  n2 のとき,

an+ 1-4 an +4 an-1 =0

が成立していることを示せ.

(2)  n1 のとき, bn= an+ 1-2 an とおく.数列 { bn } の一般項を求めよ.

(3)  n1 のとき, cn= a n2n とおく.数列 { cn } の一般項を求めよ.

(4) 数列 { an } の一般項を求めよ.

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易□ 並□ 難□

【3】 次の   を数値でうめよ.

 サイコロを 4 回投げて出た目を順に x 1 y1 x2 y2 とする. xy 平面上に点 P ( x1, y1) Q (x 2,y 2) をとる.

(1)  P Q が同一の点となる確率は である.

(2)  P Q が異なる点であり,直線 PQ が原点を通る確率は である.

(3)  P Q が異なる点であり,直線 PQ の傾きが負となる確率は である.

(4) 線分 PQ の長さは PQ= ( x1- x2 )2 +( y1- y2 )2 である. PQ>33 となる確率は である.

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【4】 次の   を数値でうめよ.

(1)  tanθ= 1 3 であるとき, sin=2 θ= である.

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易□ 並□ 難□

【4】 次の   を数値でうめよ.

(2) 多項式 x 3+a x2+ 4x- 4 が多項式 x 2-x+ b で割りきれるならば, a= b= である.

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【4】 次の   を数値でうめよ.

(3)  y=10 x かつ x> 0 であるとする.このとき, log10 xlog 10y x = のとき,最小値 をとる.

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