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2011-14991-0501
2011 関西大学
総合情報(2教科選択型)学部
2月1日実施
易□ 並□ 難□
【1】 関数 f⁡ (x) =x3 +3⁢a ⁢x2 +3⁢ b⁢x- 1 とする.( a , b は定数)
3 次関数 y= f⁡( x) は x= 1 で極小値をとる.このとき,次の問いに答えよ.
(1) 定数 a , b の満たす条件を求めよ.
(2) 方程式 f⁡ (x) =0 の異なる実数解の個数が 2 個であるとき, a ,b の値を求めよ.
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【2】 数列 { an } は初項 a 1=1 である.初項から第 n 項までの和を S n とするとき,
Sn+ 1=4 ⁢an +3 ( n=1 ,2 ,3 ,⋯ )
が成立している.このとき,次の問いに答えよ.
(1) n≧2 のとき,
an+ 1-4 ⁢an +4⁢ an-1 =0
が成立していることを示せ.
(2) n≧1 のとき, bn= an+ 1-2 ⁢an とおく.数列 { bn } の一般項を求めよ.
(3) n≧1 のとき, cn= a n2n とおく.数列 { cn } の一般項を求めよ.
(4) 数列 { an } の一般項を求めよ.
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【3】 次の を数値でうめよ.
サイコロを 4 回投げて出た目を順に x 1 ,y1 , x2 ,y2 とする. xy 平面上に点 P ( x1, y1) , 点 Q (x 2,y 2) をとる.
(1) P ,Q が同一の点となる確率は ① である.
(2) P ,Q が異なる点であり,直線 PQ が原点を通る確率は ② である.
(3) P ,Q が異なる点であり,直線 PQ の傾きが負となる確率は ③ である.
(4) 線分 PQ の長さは PQ= ( x1- x2 )2 +( y1- y2 )2 である. PQ>33 となる確率は ④ である.
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【4】 次の を数値でうめよ.
(1) tan⁡θ= 1 3 であるとき, sin=2⁡ θ= ① である.
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(2) 多項式 x 3+a⁢ x2+ 4⁢x- 4 が多項式 x 2-x+ b で割りきれるならば, a= ② , b= ③ である.
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(3) y=10⁢ x かつ x> 0 であるとする.このとき, log10⁡ x⋅log 10⁡y は x = ④ のとき,最小値 ⑤ をとる.