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2011-14991-0701
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2011 関西大学 総合情報(英数方式)学部
2月3日実施
易□ 並□ 難□
【1】 2⋅7 2=98 , 79= 40353607 ,210 =1024 である.したがって,次の不等式が成立する.
(ア) 2⋅7 2<100
(イ) 79> 40000000
(ウ) 210> 1000
次の問いに答えよ.
(1) log10⁡ 2=a , log10⁡ 7=b とおく.不等式(ア),(イ)を用いて b のとりうる値の範囲を a で表せ.
(2) 設問(1)の結果と,不等式(ウ)を用いて log 10⁡2 および log 10⁡7 のそれぞれ小数第 2 位までの正しい値(小数第 3 位以下を切り捨てた値)を求めよ.
2011-14991-0702
【2】 2 次関数 f⁡ (x ) の x 2 の係数は a であり, a≠0 かつ a≠ 1 である. f⁡( x) はある p で
f⁡( p)= p2 かつ f⁡ (p+ 1)= (p +1) 2
が成立している.このとき,次の問いに答えよ.
(1) g⁡( x)= f⁡( x)- x2 とおくとき, g⁡( x) を a と p を用いて表せ.
(2) ∫ pp+1 ⁡f ⁡(x )⁢d x=0 であるとき, a≧ 32 であることを示せ.
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【3】 xy 平面上に点 P (1 ,1) がある.点 P を通り傾きが 13 である直線を l1 , 点 P を通り傾きが -3 である直線を l 2 とする. l1 と l 2 が x 軸と交わる点をそれぞれ Q , R とする. ▵PQR の外接円を C とし,円 C の中心を S とする.このとき,次の をうめよ.
(1) S の座標は ① であり,円 C の半径は ② である.点 P における円 C の接線の方程式は
y= ③
である.
(2) ∠QPR の 2 等分線 m の方程式は
y= ④
である.直線 m が x 軸と交わる点を T とする.
▵PQT の外接円の半径を r 1 ,∠PTR の外接円の半径を r 2 とするとき, r1r 2= ⑤ である.
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【4】 次の を数値でうめよ.
箱の中に赤玉 5 個,白玉 2 個,青玉 3 個,合計 10 個の玉が入っている.
(1) この箱から 5 個の玉を同時に取りだすとき,赤玉が 1 個,白玉が 2 個,青玉が 2 個含まれている確率は ① である.
(2) この箱から 5 個の玉を同時に取りだすとき,青玉が 1 つも含まれていない確率は ② である.
(3) この箱から 5 個の玉を同時に取りだすとき,赤玉の個数と白玉の個数が等しくなる確率は ③ である.
(4) この箱の中から玉を 1 個取りだしては元に戻す操作を 5 回繰り返したとき,赤玉が 1 回,白玉が 2 回,青玉が 2 回取りだされる確率は ④ である.