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2011-14991-0801
2011 関西大学 法・文・経済・社会・社会安全学部
2月6日実施
易□ 並□ 難□
【1】 4 つの数 x , 2⁢x- 5 ,y ,z がこの順で等差数列になっている.次の問いに答えよ.
(1) y および z をそれぞれ x を用いて表せ.
(2) x を 0 でない数とする. x ,y ,z がこの順で等比数列になっているとき, x の値をすべて求めよ.
2011-14991-0802
【2】次の をうめよ.
k を定数とする.方程式 x 2+k ⁢x+ 12⁢ k2 +k-4 =0 の解がすべて正の整数であるための k の条件を求める. 2 つの解を α , β とすれば, α+β , α⁢ β は k を用いて α +β= ① ,α ⁢β= ② と表される.これから k を消去して整理すれば, ( α- ③ ) 2+ (β- ③ ) 2= ④ となる.したがって, α ,β ( α ≦β ) が整数になるのは, ( α- ③ ) 2 = ⑤ , (β - ③ ) 2= ⑥ のときである.よって, α= ⑦ ,β = ⑧ である.したがって, k= ⑨ である.
2011-14991-0803
【3】 次の をうめよ.
放物線 y= x2 上の点 (p ,p2 ) における接線の方程式は ① である. p>0 , q<0 のとき y =x2 上の点 P (p ,p2 ) における接線と y =x2 上の点 Q (q ,q2 ) における接線の交点を R とし, ∠PRQ を θ とすると p , q を用いて点 R の座標は ( ② , ③ ) ,cos⁡ θ=- 1+ ④ ( 1+4⁢ p2) ⁢(1 + ⑤ ) と表される.このとき, ▵PQR の面積 S は p , q を用いて S = ⑥ と表される.