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2011-14991-1101
2011 関西大学 全学部日程
法・文・商・社会・政策創造・総合情報・社会安全学部
2月8日実施
易□ 並□ 難□
【1】 次の を数値でうめよ.
(1) a を正の定数とする.不等式
32⁢a 2⁢x -65⁢ ax+ 2≦0 ⋯(*)
において a x=t とおくと,(*)を満たす x に対して t の最大値は ① であり,最小値は ② である.
(2) 不等式
32⋅ ( 1 2) 2⁢x -65 ⋅ ( 12 ) x+2 ≦0
を解くと,解は ③ ≦x≦ ④ である.
(3) 不等式
2⋅4 x+2 -65⋅ 2x+ 2≦0
を解くと,解は ⑤ ≦x≦ ⑥ である.
(4) 不等式
32⋅9 x-65⋅ 3x+ 2≦0
を解くと,解は -log3 ⁡ ⑦ ≦x≦ log3⁡ ⑧ である.
2011-14991-1102
【2】 原点を O とする座標平面に, 2 点 A (3 ,0) ,B (0 ,9) がある.点 P は放物線 y =9-x 2 上の 0 <x<3 の部分を動くものとする.次の を数値でうめよ.
(1) 線分 OP の長さの最小値は ① であり,そのときの x の値は ② である.
(2) 四角形 OAPB の面積の最大値は ③ であり,そのときの x の値は ④ である.
(3) 点 P から x 軸, y 軸に下ろした垂線をそれぞれ PQ , PR とする.長方形 OQPR の面積の最大値は ⑤ であり,そのときの x の値は ⑥ である.
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【3】 m を正の整数とするとき,次の問いに答えよ.
(1) 2 項係数の和 C0 m + C1 m + C2 m +⋯+ Cm- 1 m + Cm m を求めよ.
(2) m が素数であるとき, 1≦k≦ m-1 を満たす整数 k に対して Ck m は m の倍数であることを示せ.
(3) m が素数であるとき, 2m- 2 は m の倍数であることを示せ.