2011 関西大 全学部日程文系学部2月8日実施MathJax

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2011 関西大学 全学部日程

法・文・商・社会・政策創造・総合情報・社会安全学部

2月8日実施

易□ 並□ 難□

【1】 次の   を数値でうめよ.

(1)  a を正の定数とする.不等式

32a 2x -65 ax+ 20 (*)

において a x=t とおくと,(*)を満たす x に対して t の最大値は であり,最小値は である.

(2) 不等式

32 ( 1 2) 2x -65 ( 12 ) x+2 0

を解くと,解は x である.

(3) 不等式

24 x+2 -65 2x+ 20

を解くと,解は x である.

(4) 不等式

329 x-65 3x+ 20

を解くと,解は -log3 x log3 である.

2011 関西大学 全学部日程

法・文・商・社会・政策創造・総合情報・社会安全学部

2月8日実施

易□ 並□ 難□

【2】 原点を O とする座標平面に, 2 A (3 ,0) B (0 ,9) がある.点 P は放物線 y =9-x 2 上の 0 <x<3 の部分を動くものとする.次の   を数値でうめよ.

(1) 線分 OP の長さの最小値は であり,そのときの x の値は である.

(2) 四角形 OAPB の面積の最大値は であり,そのときの x の値は である.

(3) 点 P から x 軸, y 軸に下ろした垂線をそれぞれ PQ PR とする.長方形 OQPR の面積の最大値は であり,そのときの x の値は である.

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法・文・商・社会・政策創造・総合情報・社会安全学部

2月8日実施

易□ 並□ 難□

【3】  m を正の整数とするとき,次の問いに答えよ.

(1)  2 項係数の和 C0 m + C1 m + C2 m ++ Cm- 1 m + Cm m を求めよ.

(2)  m が素数であるとき, 1k m-1 を満たす整数 k に対して Ck m m の倍数であることを示せ.

(3)  m が素数であるとき, 2m- 2 m の倍数であることを示せ.

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