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2011-14991-1201
2011 関西大学 全学部日程
総合情報学部(英数方式)
2月8日実施
易□ 並□ 難□
【1】 ▵OAB は, OA=2 ,OB=3 , AB=7 である.ベクトル OA→= a→ , OB→ =b→ とおく.
(1) 内積 a →⋅ b→ の値を求めよ.また, ∠AOB の大きさは何度か.
(2) 直線 OB に関して,点 A と対称な点を P とする.線分 OB と線分 AP の交点を H とする.ベクトル OH → および OP → をそれぞれ a → と b → を用いて表せ.
(3) 辺 AB 上に点 Q を AQ →=k ⁢AB→ となるようにとる( 0 <k<1 とする). PQ→ を a→ , b→ , k を用いて表せ.また, PQ→ と AB → が垂直であるときの k の値を求めよ.
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【2】 不等式
sin⁡2⁢ x+sin⁡ x-cos⁡ x> 12
を満たす x の範囲を求めよ.ただし, 0≦x< 2⁢π とする.
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【3】 次の を数式または数値でうめよ.
2 つの放物線
C1: y=x2
C2: y=-x 2-4 ⁢x-34
がある.
(1) C1 上に点 A をとり,その x 座標を a とする. A における C 1 の接線の方程式は
y= ①
である.
(2) C2 上に点 B をとり,その x 座標を b とする. B における C 2 の接線の方程式は
y= ②
(3) a>0 とする.直線 AB が 2 つの放物線 C 1 と C 2 の共通接線であるとき, a ,b の値はそれぞれ a = ③ , b= ④ である.このとき共通接線 AB , A を通り y 軸に平行な直線,および C 2 で囲まれた図形の面積 S は S = ⑤ である.
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【4】 次の をうめよ.
(1) x=3+ 2 であるとき, log4⁡ (2⁢ x3- 11⁢x 2+9⁢ x+4 ) の数値は ① である.
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(2) 円 x 2+y 2-2 ⁢x-6 ⁢y+4 =0 と直線 y= x の 2 つの交点を A , B とする.また点 C の座標を ( 2,0 ) とする.
3 点 A , B ,C を通る円を F とする. F の中心の座標は ② であり, F の半径は ③ である.