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2011-14991-1501
2011 関西大学 後期
総合情報学部(英数方式)
3月4日実施
易□ 並□ 難□
【1】 ▵ABC は ∠A= 80° , ∠B=75 ° かつ AB= 1 である.辺 AC 上に点 P を AP =AB であるようにとる.また,辺 BC 上に点 Q を ∠PQC =40° であるようにとる.このとき,次の問いに答えよ.
(1) ∠BPQ の大きさを求めよ.
(2) BP=2⁢ sin⁡40 ° であることを示せ.
(3) BQ=2⁢ sin⁡15 ° であることを示せ.
(4) AQ の長さを求めよ.
(5) ∠BAQ の大きさを求めよ.
2011-14991-1502
【2】 2 つの曲線
C1: y= 14⁢ x 2
C2: x2+ (y -5) 2=16
がある.このとき,次の問いに答えよ.
(1) C1 と C 2 はちょうど 2 個の共有点をもつことを示せ.その 2 個の共有点を A , B とするとき, A ,B の座標をそれぞれ求めよ( A の x 座標は正とする).
(2) 点 A における C 1 の接線と点 A における C 2 の接線は一致することを示せ.
(3) 円 C 2 の弧 AB ⏜ (直線 AB より下方にある弧)と放物線 C 1 とによって囲まれる部分の面積を求めよ.
2011-14991-1503
【3】 次の をうめよ.
直線 l: y=2⁢ x+1 がある. l 上にない点 P (a ,b) の l に関する対称な点を P′ ( a′, b′ ) とする. a′ , b′ をそれぞれ a , b を用いて表すと
a′ = ①
b′ = ②
である.
点 P が直線 y= -3⁢x 上の点 P (t ,-3⁢ t) であるとき, P′ の座標を t で表すと ③ である.したがって, P が直線 y =-3⁢ x 上の x ≧0 の範囲を動くとき, P′ は直線 y = ④ 上の x ≦ ⑤ の範囲を動く.
2011-14991-1504
【4】 次の を数値でうめよ.
実数 x , y は, 3 2≦x ≦2 ,y>1 の範囲にあり,次の式を満たしている.
3⁢log y⁡x -2⁢ logx⁡ y+5= 0
このとき, logy⁡ x の値は ① である.このことより, y-9⁢ x は x = ② のとき最小値 ③ をとり, x= ④ のとき最大値 ⑤ をとる.