2011 関西学院大 理系個別MathJax

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2011 関西学院大学 教育(理系),理工学部個別日程

2月3日実施

易□ 並□ 難□

【1】 次の文章中の   に適する式または数値を,解答用紙の同じ記号のついた   の中に記入せよ.途中の計算を書く必要はない.

(1) 関数 y= log2 ( x2 +3 ) のグラフは,関数 y= log2 x のグラフを x 軸方向に y 軸方向に だけ平行移動したものである.これら 2 つのグラフについて,共有点の x 座標は である.

2011 関西学院大学 教育(理系),理工学部個別日程

2月3日実施

易□ 並□ 難□

【1】 次の文章中の   に適する式または数値を,解答用紙の同じ記号のついた   の中に記入せよ.途中の計算を書く必要はない.

(2)  a=7 +3 b= 7-3 のとき c= ab とおくと,

c+ 1c= c- 1c= c2 + 1c2 = c3+ 1 c3 =

である.

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2月3日実施

易□ 並□ 難□

【1】 次の文章中の   に適する式または数値を,解答用紙の同じ記号のついた   の中に記入せよ.途中の計算を書く必要はない.

(3)  A A B B B C C C C 9 個の文字全部を使って作ることができる順列の総数は 通りである.そのうち, B 3 個が連続している順列は 通りであり, A 2 個が隣り合わない順列は 通りである.

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2月3日実施

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【2】 四面体 OABC において, OA=OB= 1 AOB =BOC= COA= π 3 とする.三角形 OAC の重心を G BC 2 :1 に内分する点を P OC の中点を Q とし, 2 直線 OP BQ の交点を R とする. OA =a OB =b OC =c とするとき,次の各問いに答えよ.

(1)  OG a c を用いて表せ.また, OR b c を用いて表せ.

(2)  OC の長さを x とする.このとき, | c | 2 b c c a x を用いて表せ.

(3)  BG AR が垂直であるとする.このとき, x の値を求めよ.

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2月3日実施

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【3】 次の問いに答えよ.

(1) 条件 1 ab 2 1a <c2 を満たす正の整数の組 (a ,b,c ) をすべて求めよ.

(2) 条件 1 ab 3 1 a<c 4 を満たす正の整数の組 (a ,b,c ) のうち, a=1 のもの, a=2 のもの, a=3 のものの個数をそれぞれ求めよ.

(3)  m を正の整数とする.条件 1 ab m+1 1 a<c 2m を満たす正の整数の組 ( a,b, c) の個数 M (m ) を求めよ.また, limm M (m )m 3 を求めよ.

(4)  M( m) 67 の倍数になるような最小の正の整数 m を求めよ.

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2月3日実施

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【4】 次の問いに答えよ.

(1) 方程式 cos x=cos 3 4 π の解を π x 3 2 π の範囲で求めよ.

(2)  π 2 θ<π を満たす定数 θ に対して,方程式 cos x=cos θ 0 x 3 2 π における 2 つの解を θ で表せ.

(3) 上の(2)で求めた解のうち大きい方を α とするとき,定積分 S = 0α |cos x-cos θ | dx θ の式で表せ.

(4)  θ π2 θ π の範囲で変化するときの S の最小値およびそのときの θ の値を求めよ.

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