2011　関西学院大　経，国，総政個別2月4日MathJax

【１】　次の文章中の$\boxed{}$に適する式または数値を，解答用紙の同じ記号のついた$\boxed{}$の中に記入せよ．途中の計算を書く必要はない．

(1)　$a$を実数とする．$2$次方程式$3x^2-ax+1=0$が異なる$2$つの実数解をもつような$a$の値の範囲は$a<\boxed{\text{ア}}\text{，}\boxed{\text{イ}}<a$である．$3x^2-ax+1=0$が異なる$2$つの実数解をもつとき，そのうちの$1$つの実数解だけが${\displaystyle \frac{1}{2}}<x<1$の範囲にあるような$a$の値の範囲は$\boxed{\text{ウ}}<a<\boxed{\text{エ}}$であり，実数解が$2$つとも${\displaystyle \frac{1}{2}}<x$の範囲にあるような$a$の値の範囲は$\boxed{\text{イ}}<a<\boxed{\text{オ}}$である．

【１】　次の文章中の$\boxed{}$に適する式または数値を，解答用紙の同じ記号のついた$\boxed{}$の中に記入せよ．途中の計算を書く必要はない．

(2)　男子$12$人，女子$4$人の計$16$人から，$8$人を選んで$\mathrm{A}$グループとし，残りの$8$人を$\mathrm{B}$グループとする．$\mathrm{A}$グループがすべて男子となるようなグループ分けの方法は$\boxed{\text{カ}}$通りある．また，$\mathrm{A}$グループに入る女子が$1$人であるようなグループ分けの方法は$\boxed{\text{キ}}$通りある．$\mathrm{A}$グループ，$\mathrm{B}$グループのどちらにも女子が最低$1$人は入るようなグループ分けの方法は$\boxed{\text{ク}}$通りある．また，$\mathrm{A}$グループ，$\mathrm{B}$グループのどちらにも女子が$2$人入るようなグループ分けの方法は$\boxed{\text{ケ}}$通りある．

【２】　次の文章中の$\boxed{}$に適する式または数値を，解答用紙の同じ記号のついた$\boxed{}$の中に記入せよ．途中の計算を書く必要はない．

(1)　$xy$平面上で，方程式

$x^2+y^2-2mx+2my+3m^2-2m-5=0\cdots \text{①}$

が円を表すような実数$m$の値の範囲は，$\boxed{\text{ア}}<m<\boxed{\text{イ}}$である．方程式$\text{①}$が円を表すとき，その円を$C$とする．円$C$と直線$y=2x-1$とが共有点をもつような$m$の値の範囲は$\boxed{\text{ウ}}\leqq m\leqq \boxed{\text{エ}}$である．さらに，$m=\boxed{\text{エ}}$のとき，円$C$の中心と直線$y=2x-1$との距離は$\boxed{\text{オ}}$である．

【２】　次の文章中の$\boxed{}$に適する式または数値を，解答用紙の同じ記号のついた$\boxed{}$の中に記入せよ．途中の計算を書く必要はない．

(2)　$▵\mathrm{ABC}$において，$\mathrm{AB}=2\text{，}\mathrm{AC}=3\text{，}\mathrm{BC}=4$とすると，$\cos A=\boxed{\text{カ}}\text{，}\sin A=\boxed{\text{キ}}$であり，$\overrightarrow{\mathrm{AB}}\cdot \overrightarrow{\mathrm{AC}}=\boxed{\text{ク}}$である．辺$\mathrm{BC}$を$t:(1-t)\text{（}0<t<1\text{）}$に内分する点を$\mathrm{H}$とする．辺$\mathrm{BC}$と線分$\mathrm{AH}$が直交するとき，$t=\boxed{\text{ケ}}$となる．このとき，$\mathrm{BH}=\boxed{\text{コ}}$である．

【３】　$a$を正の実数として，$f(x)={\displaystyle {\int }_{-2}^x}\{-a{x}^2+(a^2-1)t+a\}dt$とする．次の問いに答えよ．

(1)　関数$f(x)$の増減表をかいて，$f(x)$が極値をとるときの$x$の値を$a$で表せ．

(2)　$xy$平面において，曲線$y=f(x)$上の点$(-2,f(-2))$におけるこの曲線の接線が点$(0,-6)$を通るとき，正の実数$a$の値を求めよ．

(3)　$a$の値を(2)で求めた値とするとき，$-2\leqq x\leqq 2$の範囲における関数$f(x)$の最大値および最小値を求めよ．