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2011 関西学院大学 理系関学独自方式

2月5日実施

易□ 並□ 難□

【1】 次の文章中の   に適する式または数値を,解答用紙の同じ記号のついた   の中に記入せよ.途中の計算を書く必要はない.

(1)  x 0 x<2 π および cos 2x+ cosx 0 を満たすとする.このとき, cosx の範囲は

cos x

であるから, x の範囲は

x

である.

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易□ 並□ 難□

【1】 次の文章中の   に適する式または数値を,解答用紙の同じ記号のついた   の中に記入せよ.途中の計算を書く必要はない.

(2) 平面上に三角形 OAB があり, OA =a OB =b とする. | a +b | =19 | a -b | =7 であるとき, a b = | a | 2+ | b | 2= である.さらに | a |+ |b |=5 であるとき,三角形 OAB の面積は である.

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【1】 次の文章中の   に適する式または数値を,解答用紙の同じ記号のついた   の中に記入せよ.途中の計算を書く必要はない.

(3) 分数式 F= 5 x2 +2x y-3 y2 x3 +y3 G= ( x2- y2) (x 2-2 xy+ y2) (x 3-3 x2 y+3x y2- y3) (3 x2+ 10xy +7y 2) をそれぞれ約分すると

F= G=

となる.また, H= x+1 x+2 + x+2 x+3 - 2( x+3) x+4 について

H= (x +2) (x +3) (x +4)

が成り立つ.

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【2】  t t> -1 を満たす定数とする. xy 平面上の円 C

C:x2 +( y-t) 2= (t +1) 22

とするとき,次の問いに答えよ.

(1) 円 C が点 ( 2,1 ) を通るような t の値を求めよ.

(2) 円 C が点 (4 ,3) を通るような t の値を求めよ.

(3) 下の条件(*)を満たす点 (x ,y) 全体からなる領域 D を図示せよ.

(*)  C (x ,y) を通るような t 2 個存在する.

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【3】 正の整数 n に対して, 15x n+1 5 x-2 で割ったときの商を qn (x ) 余りを r n とするとき,次の問いに答えよ.

(1)  q1 (x) r1 q2 (x) r2 を求めよ.

(2)  rn を求めよ.また S n= k=1n r k を求めよ.

(3)  S=lim n S n を求めよ.

(4)  S-Sn <10 -3 となる最小の整数 n を求めよ.ただし log10 2=0.301 を用いてよい.

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【4】 関数 f (x) =xe -x2 2 について次の問いに答えよ.

(1)  f( x) の増減を調べ,極値を求めよ.また曲線 y= f( x) の凹凸を調べ,変曲点を求めよ.

(2) 不定積分 f( x) dx を求めよ.

(3) 極限値 lim a 0 af (x )d x を求めよ.

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