2011　広島修道大学　人文(人間関係),経済科学部前期Ａ日程MathJax

【１】　空欄$\boxed{\text{①}}$から$\boxed{\text{⑪}}$にあてはまる数値または式を，解答用紙の該当する番号の枠内に記入せよ．

(1)　円$x^2+y^2=30$上の点$\mathrm{P}(5,\sqrt{5})$における接線の方程式は$\boxed{\text{①}}$である．

【１】　空欄$\boxed{\text{①}}$から$\boxed{\text{⑪}}$にあてはまる数値または式を，解答用紙の該当する番号の枠内に記入せよ．

(2)　${\displaystyle \frac{5x+3}{x^2+7x-18}}={\displaystyle \frac{a}{x-2}}+{\displaystyle \frac{b}{x+9}}$が$x$についての恒等式であるとき，$a=\boxed{\text{②}}\text{，}b=\boxed{\text{③}}$である．

【１】　空欄$\boxed{\text{①}}$から$\boxed{\text{⑪}}$にあてはまる数値または式を，解答用紙の該当する番号の枠内に記入せよ．

(3)　$\sin (\alpha +\beta )={\displaystyle \frac{3}{4}}\text{，}\sin (\alpha -\beta )={\displaystyle \frac{1}{4}}$であるとき，$\sin \alpha \cos \beta$の値は$\boxed{\text{④}}\text{，}\cos \alpha \sin \beta$の値は$\boxed{\text{⑤}}\text{，}{\sin }^2\alpha +{\cos }^2\beta$の値は$\boxed{\text{⑥}}$である．

【１】　空欄$\boxed{\text{①}}$から$\boxed{\text{⑪}}$にあてはまる数値または式を，解答用紙の該当する番号の枠内に記入せよ．

(4)　$7$人が円形のテーブルに着席する方法は$\boxed{\text{⑦}}$通りある．

【１】　空欄$\boxed{\text{①}}$から$\boxed{\text{⑪}}$にあてはまる数値または式を，解答用紙の該当する番号の枠内に記入せよ．

(5)　さいころ$3$個を同時に投げるとき，そのうち同じ目が出るさいころが$2$個だけである確率は，$\boxed{\text{⑧}}$である．また，さいころ$4$個を同時に投げるとき，少なくとも$2$個のさいころが同じ目である確率は，$\boxed{\text{⑨}}$である．

【２】　空欄$\boxed{\text{①}}$から$\boxed{\text{⑪}}$にあてはまる数値または式を，解答用紙の該当する番号の枠内に記入せよ．

(6)　連立方程式

$\{\begin{array}{l}\sqrt{x}+2{\log }_{10}y=3\\ x-3{\log }_{10}{y}^2=1\end{array}$

を満たす$x\text{，}y$の値は$x=\boxed{\text{⑩}}\text{，}y=\boxed{\text{⑪}}$である．

【２】　次の各問いに答えよ．

(1)　ある教室に男子が$6$人，女子が$7$人いる．その中から$4$人を選んで班を$1$つ作るとき，次のような選び方はそれぞれ何通りあるか．

(a)　男子$2$人と女子$2$人を選ぶ．

(b)　女子が少なくとも$1$人含まれる．

(2)　$10$人を次のように分けるとき，分け方は何通りあるか．

(a)　$2$人ずつ$\mathrm{A}\text{，}\mathrm{B}\text{，}\mathrm{C}\text{，}\mathrm{D}\text{，}\mathrm{E}$の$5$つの部屋に入れる．

(b)　$3$人，$3$人，$2$人，$2$人の$4$組に分ける．

【３】　$k$を定数とし，関数$f(x)=x^3+3x^2+3kx-4$は，$x=\alpha$で極大値をとり，$x=\beta$で極小値をとるとする．また，$x$についての多項式$f(x)$を$x$についての多項式$f^{\prime }(x)$で割った余りを$R(x)$とするとき，次の各問に答えよ．

(1)　余り$R(x)$を求めよ．

(2)　$f(\alpha )=R(\alpha )$であることを示せ．

(3)　極大値と極小値の和が$0$となるような$k$の値を求めよ．

【１】　次の各問に答えよ．

(1)　女子$5$人，男子$3$人が横$1$列に並ぶとき，女子が両端にくるような並び方は何通りあるか．また，女子$5$人が続いて並ぶような並び方は何通りあるか．

【１】　次の各問に答えよ．

(2)　放物線$y=x^2+ax+b$は$2$点$\mathrm{A}(0,-3)\text{，}\mathrm{B}(2,5)$を通る．このとき，この放物線と$2$点$\mathrm{B}\text{，}\mathrm{C}(-2,-3)$を通る直線で囲まれた図形の面積を求めよ．

【１】　次の各問に答えよ．

(3)　$0\leqq x\leqq \pi$のとき，方程式$8{\cos }^{4}x-16{\cos }^{2}x-6{\sin }^{2}x+9=0$を解け．

【２】　実数$x\text{，}y$が$x^2+y^2=2$を満たすとき，次の各問に答えよ．

(1)　$t=x+y$とおくとき，$t$のとりうる値の範囲を求めよ．

(2)　$S=x^2+6xy+y^2$とおくとき，$S$の最大値，最小値およびそのときの$x\text{，}y$の値を求めよ．