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2011-16026-0301
2011 西南学院大学 経済,国際文化学部A日程
2月8日実施
【1】で30点
易□ 並□ 難□
【1】
1 a ,b を実数の定数とする. x と y についての連立方程式
{ y=| x-1 |- | x-2 | y=a ⁢x2 +b⁢x
について以下の問に答えよ.
(1) a=0 ,b=0 のとき,解の組は (x ,y) =( ア イ , ウ) である.
(2) a=0 のとき連立方程式の解の組 (x ,y) が 3 個あるのは, エ<b < オ カ のときである.
(3) b=0 のとき連立方程式の解の組 (x ,y) が 2 個あるのは, a< キ または ク<a < ケ コ のときである.
2011-16026-0302
2 AB=3 ,AC=2 , ∠BAC=60 ° の三角形 ABC がある. ∠BAC の二等分線と辺 BC の交点を P , ∠BAC の外角の二等分線と辺 BC の延長との交点を Q とし, ∠APQ= θ とするとき,以下の問に答えよ.
(1) BC= サ である.
(2) AP= シ ⁢ ス セ ,PQ= ソタ⁢ チ ツ であるから, cos⁡θ= テト ナニ である.
2011-16026-0303
【2】で30点
【2】
1 1 辺の長さが 1 の正方形 ABCD が,円に内接している.小さい方の弧 AD 上に点 P を, ∠ABP= π 6 となるようにとるとき,以下の問に答えよ.
(1) この外接円の面積は ヌ ネ ⁢ π である.
(2) 線分 BP と辺 AD との交点を Q とする.このとき,四角形 BCDQ の面積は, ノ- ハ ヒ である.
(3) 三角形 ABP の面積は, フ+ ヘ ホ である.
2011-16026-0304
2 以下の計算をせよ.
(1) log10⁡ 506- log2⁡ 1024= マ ⁢ log10⁡ 2- ミ
2011-16026-0305
(2) 543+ -250 3- -163 =ム
2011-16026-0306
(3) a は正の実数とする. ax- 1 ax =5 のとき a x+ 1ax = メ である.
2011-16026-0307
40点
【3】 以下の問に答えよ.
(1) 253 を計算して,その答えを A × 103+ 625 の形に表したとき, A の値を求めよ.ただし, A は 0 以上の整数とする.
(2) 2 以上の自然数 n に対して, 25n の下 3 桁は 625 になることを,数学的帰納法を用いて証明せよ.
(3) 2525 の下 4 桁の数値を求めよ.