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2011 西南学院大学 全学部

2月9日実施

2と合わせて30点

易□ 並□ 難□

【1】

1  ABC において, AB=1+ 3 BC= 2 CA=2 とする.点 P は辺 AC 上を,点 Q は辺 AB 上を動く.また, AP=x AQ=y とおく. APQ の面積が 14 のとき,以下の問に答えよ.

(1)  BAC= アイ ° である.

(2)  xy= である.

(3)  PQ2 の最小値は - であり, PQ2 が最小になるとき, APQ= カキ ° である.

2011 西南学院大学 全学部

2月9日実施

1と合わせて30点

易□ 並□ 難□

【1】

2  2 つのサイコロを同時に投げるとき,

(1) 出る目の積が 6 の倍数となる確率は ケコ である.

(2) 出る目の和が 10 以上になる確率は である.

(3) 出る目の和の期待値は である.

2011 西南学院大学 全学部

2月9日実施

2と合わせて30点

易□ 並□ 難□

【2】

1 平面上に 2 A ( 5-2 2,1 +22 ) B (5 +22 ,1-2 2 ) があり,線分 AB を直径とする円を円 C とする.

(1) 円 C の方程式は, ( x- ) 2+ (y - ) 2= タチ である.

(2) 円 C の円周上に中心をもち, x 軸と y 軸の両方に接する円の方程式は,

(x - ) 2+ (y- ) 2=

(x - ) 2+ (y - ) 2= ヌネ

である.ただし, < ヌネ とする. 

2011 西南学院大学 全学部

2月9日実施

2と合わせて30点

易□ 並□ 難□

【2】

2 同一直線上にない 3 O A B があり, | OA |= 1 | OB |= 2 である.いま O A =3 OA O B =2 OB を満たす点を A B とする.このとき,以下の問に答えよ.

(1) 点 P は直線 A B 上にある.いま, OP =α OA+ βOB とすると, α β は, α + β= という関係式を満たす.

(2)  AOB の二等分線と辺 A B の交点を C とする. OC =a OA +bOB とすると, a= フヘ b= である.

(3)  AOB の二等分線と辺 AB の交点を D とすると, OD:DC= : メモ である.

2011 西南学院大学 全学部

2月9日実施

30点

易□ 並□ 難□

【3】  a b は実数で, a0 とする. xy 平面上に 2 つの曲線

C1: y=x2 C2: y=a ( x- b3 ) 2+b

がある.いま l C 1 の接線でその傾きが 2 であるものとする.このとき以下の問に答えよ.

(1)  l を表す式を求めよ.

(2)  l C 2 と接しているとき, a b で表せ.

(3)  l C 2 と接し,さらに b= 9 のときを考える.不等式 y x2 の表す領域の中で, l C 1 C2 で囲まれる図形の面積を求めよ.

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