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2011-16026-0401
2011 西南学院大学 全学部
2月9日実施
2と合わせて30点
易□ 並□ 難□
【1】
1 ▵ABC において, AB=1+ 3 ,BC= 2 ,CA=2 とする.点 P は辺 AC 上を,点 Q は辺 AB 上を動く.また, AP=x , AQ=y とおく. ▵APQ の面積が 14 のとき,以下の問に答えよ.
(1) ∠BAC= アイ ° である.
(2) x⁢y= ウ である.
(3) PQ2 の最小値は エ- オ であり, PQ2 が最小になるとき, ∠APQ= カキ ° である.
2011-16026-0402
1と合わせて30点
2 2 つのサイコロを同時に投げるとき,
(1) 出る目の積が 6 の倍数となる確率は ク ケコ である.
(2) 出る目の和が 10 以上になる確率は サ シ である.
(3) 出る目の和の期待値は ス である.
2011-16026-0403
【2】
1 平面上に 2 点 A ( 5-2⁢ 2,1 +2⁢2 ) と B (5 +2⁢2 ,1-2 ⁢2 ) があり,線分 AB を直径とする円を円 C とする.
(1) 円 C の方程式は, ( x- セ) 2+ (y -ソ ) 2= タチ である.
(2) 円 C の円周上に中心をもち, x 軸と y 軸の両方に接する円の方程式は,
(x -ツ ) 2+ (y- テ ) 2= ト と
(x -ナ ) 2+ (y -ニ ) 2= ヌネ
である.ただし, ト< ヌネ とする.
2011-16026-0404
2 同一直線上にない 3 点 O , A ,B があり, | OA→ |= 1 , | OB→ |= 2 である.いま O A′ → =3⁢ OA→ , O B′ → =2⁢ OB→ を満たす点を A′ , B ′ とする.このとき,以下の問に答えよ.
(1) 点 P は直線 A ′B ′ 上にある.いま, OP→ =α⁢ OA→+ β⁢OB → とすると, α , β は, ノ⁢ α +ハ ⁢ β= ヒ という関係式を満たす.
(2) ∠AOB の二等分線と辺 A ′B ′ の交点を C とする. OC→ =a⁢ OA→ +b⁢OB → とすると, a= フヘ ホ ,b= マ ミ である.
(3) ∠AOB の二等分線と辺 AB の交点を D とすると, OD:DC= ム : メモ である.
2011-16026-0405
30点
【3】 a ,b は実数で, a≠0 とする. xy 平面上に 2 つの曲線
C1: y=x2 , C2: y=a⁢ ( x- b3 ) 2+b
がある.いま l を C 1 の接線でその傾きが 2 であるものとする.このとき以下の問に答えよ.
(1) l を表す式を求めよ.
(2) l が C 2 と接しているとき, a を b で表せ.
(3) l が C 2 と接し,さらに b= 9 のときを考える.不等式 y ≦x2 の表す領域の中で, l ,C 1 ,C2 で囲まれる図形の面積を求めよ.