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2011-16071-0301
2011 福岡大学 人文・法・経済・商学部センタープラス
易□ 並□ 難□
【1】 次の をうめよ.答は解答用紙の 該当 がいとう 欄に記入せよ.
(ⅰ) 2 次方程式 x2-2 ⁢5⁢ x+k= 0 が実数解 α =4 5+ 1 ,β =4 5- 1 をもつとき,定数 k の値は (1) である.また, α4 +β4 の値は (2) である.
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(ⅱ) 1 から 13 までの整数が 1 つずつ書かれたカードが 13 枚あり,この中から 3 枚のカードを取り出す.それらのカードに書かれている 3 つの整数のうち最小のものが 10 となる確率は (3) であり,最小のものが 1 となる確率は (4) である.
2011-16071-0303
(ⅲ) 右図のように,一辺の長さが r の正方形から扇形を取り除いた斜線の部分の図形を T とする.この T を図の直線 l を軸として 1 回転させてできる立体の体積は (5) であり,表面積は (6) である.
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【2】 次の をうめよ.答は解答用紙の 該当 がいとう 欄に記入せよ.
(ⅰ) 関数 f ⁡(x )=log 3⁡( x+1) +2⁢log 9⁡( 9-x ) が定義される x の範囲は (1) である.また,関数 f ⁡(x ) の最大値は (2) である.
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(ⅱ) 不等式 ( y+x2 -2⁢x -3 2) ⁢(y +x2 -6⁢x +8) ≦0 の表す平面上の領域を D とする.点 ( x,y ) が領域 D を動くとき, y の最大値は (3) であり, x+y の最大値は (4) である.
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【3】 a>0 とし,放物線 C :y= x2 と直線 l :y=a ⁢x+a +1 の交点を A ( -1,1 ), B (b ,b2 ) とする.放物線 C の点 A における接線と点 B における接線の交点を P とする.
(ⅰ) 点 P の座標を a の式で表せ.
(ⅱ) a=2 のとき,放物線 C と線分 AP , BP で囲まれる図形の面積を求めよ.