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2011-16071-0401
2011 福岡大学 理・工学部センタープラス
理学部の社会数理・情報インスティテュートを除く
易□ 並□ 難□
【1】 次の をうめよ.答は解答用紙の 該当 がいとう 欄に記入せよ.
(ⅰ) 2 つの 2 次方程式 x2-( a-2) ⁢x-9 =0 と x2-x -3⁢a =0 が共に実数解をもつとき, a の値の範囲は (1) である.また,これらの 2 次方程式が共通の実数解をもつとき, a の値をすべて求めると, a= (2) である.
2011-16071-0402
(ⅱ) 6 個の数字 0 , 1 ,2 , 3 ,4 , 5 の中から異なる 3 個の数字を取り出し,それらを並べて 3 桁の数をつくる.このとき, 5 の倍数は (3) 個あり, 3 の倍数は (4) 個ある.
2011-16071-0403
(ⅲ) 平行四辺形 ABCD において, AB→ =a→ , AD→ =b → とおき, AP→ =-2 ⁢a→ によって定まる点を P とする.線分 PC を t :(1 -t) ( 0<t< 1 ) に内分する点を Q とするとき, AQ→ を a→ , b→ , t を用いて表すと AQ→= (5) となる.また, |a →| =1 ,| b→ |=2 , ∠BAD= 23 ⁢ π のとき, | AQ→ |2 の最小値は (6) である.
2011-16071-0404
【2】 次の をうめよ.答は解答用紙の 該当 がいとう 欄に記入せよ.
(ⅰ) A= π2 である直角三角形 ABC において s =sin⁡B +sin⁡C の値の範囲は (1) である.また, x2 +2⁢ y2= 9 ,x> 0 ,y >0 のとき, t=log 3⁡x +2⁢ log3⁡ y の値の範囲は (2) である.
2011-16071-0405
(ⅱ) 数列 { an } の初項から第 n 項までの和 S n が, Sn =3⁢ n3+3 ⁢n2 -2⁢n のとき, an を n の式で表すと, an = (3) である.また,このとき Tn= ∑ k=1 n 1 ak を n の式で表すと, Tn = (4) である.
2011-16071-0406
理学部の社会数理・情報インスティテュートを除く)
【3】 曲線 C :y= e-x ⁢sin⁡ x ( 0≦x≦ π ) について,次の問いに答えよ.
(ⅰ) 曲線 C の変曲点の x 座標を a とするとき, a の値を求めよ.
(ⅱ) a≦x ≦π で,曲線 C と x 軸および直線 x =a で囲まれた部分の面積を求めよ.