2011　福岡大学　医学部医学科推薦A方式MathJax

【１】　次の$\boxed{}$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅰ)　放物線$y=a{x}^2+bx+c$を$x$軸方向に$2\text{，}y$軸方向に$-3$だけ平行移動すると放物線$y=x^2-3x+8$になるとき，$a\text{，}b\text{，}c$の値を求めると$(a,b,c)=\boxed{\text{(1)}}$である．

【１】　次の$\boxed{}$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅱ)　$3$つの数$2\text{，}{\log }_{\sqrt{2}}3\text{，}{\log }_{2}6$を小さい方から順に並べると$\boxed{\text{(2)}}$となる．

【１】　次の$\boxed{}$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅲ)　$81$人の選挙人が，$3$人の候補者$\mathrm{A}\text{，}\mathrm{B}\text{，}\mathrm{C}$の誰か$1$人に投票するとき，候補者$\mathrm{A}$が過半数の票を獲得する投票結果の総数は$\boxed{\text{(3)}}$通りである．ただし，すべての票が有効票であり，無記名投票を行うものとする．

【１】　次の$\boxed{}$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅳ)　座標平面上の点$\mathrm{P}(1,0)\text{，}\mathrm{Q}(1,\sqrt{5})\text{，}({\displaystyle \frac{k}{n}},{\displaystyle \frac{\sqrt{5}k}{n}})\text{（}k=1\text{，}2\text{，}\cdots \text{，}n\text{）}$に対して，$\underset{n\to \infty }{\lim }{\displaystyle \frac{1}{n}}{\displaystyle \sum _{k=1}^n}({\left|\overrightarrow{\mathrm{P}{\mathrm{R}}_k}\right|}^2+{\left|\overrightarrow{\mathrm{Q}{\mathrm{R}}_k}\right|}^2)=\boxed{\text{(4)}}$である．ただし，$\left|\overrightarrow{\mathrm{P}{\mathrm{R}}_k}\right|$と$\left|\overrightarrow{\mathrm{Q}{\mathrm{R}}_k}\right|$は，それぞれベクトル$\overrightarrow{\mathrm{P}{\mathrm{R}}_k}$と$\overrightarrow{\mathrm{Q}{\mathrm{R}}_k}$の大きさを表している．

【２】　$x$を超えない最大の整数を$[x]$と表し，$f(x)={\displaystyle \frac{[x]}{x}}\text{（}0<x<3\text{）}$とおく．このとき，次の問いに答えよ．

(ⅰ)　関数$y=f(x)$のグラフと直線$l:y={\displaystyle \frac{4}{3}}x-{\displaystyle \frac{4}{3}}$の交点の$x$座標を求めよ．

(ⅱ)　関数$y=f(x)$のグラフと直線$l$および直線$x=1$で囲まれる図形の面積を求めよ．