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2012 帯広畜産大学 前期総合問題

易□ 並□ 難□

【1】 等式

c=sin 2θ- 2cos θ logy (x -3) +logy (x +1) -1=0 y>0 y1

について,次の各問に解答しなさい.

問1  について, sinθ +cosθ =1 とする.

(1)  sinθ cos θ のとりうる値を求めなさい.

(2)  c のとりうる値を求めなさい.

(3)  1 個のサイコロを投げるとき, 2 以下の目が出れば sin θ=0 3 以上の目が出れば sin θ=1 とする. c の確率分布を求め,さらに, c の平均と分散を求めなさい.

問2  式について, c=- 3 2 sinθ = 12 とする.

(1)  0θ π のとき, tanθ および θ の値を求めなさい.

(2)  0θ 10π のとき, θ がとりうるすべての値の合計を求めなさい.

問3  式について, y x の関数として y =f( x) と表す.

(1) 関数 f (x ) x で表し, x のとりうる値の範囲を求めなさい.

(2)  y=a とするとき, x の値を a で表しなさい.ただし, a a >0 a 1 を満たす定数である.

2012 帯広畜産大学 前期総合問題

易□ 並□ 難□

【2】 座標平面上の 2 A ( 6,0 ) B (- 2,4 ) を結ぶ線分 AB 上を点 T が移動する.原点 O と点 T を頂点とし, 2 辺がそれぞれ x 軸と y 軸上にある長方形の面積を S とする.また,点 T の座標を ( x,f (x) ) とし, S x の関数として S (x ) と表す.次の各問に解答しなさい.

問1  f( x) S (x ) x で表しなさい.さらに,区間 - 2x 6 における y =S( x) のグラフの概形を図示しなさい.

問2 直線 x =-2 と曲線 y =S( x) および x 軸で囲まれた図形の面積を求めなさい.

問3 区間 - 2x 4 における任意の x の値について,区間 x tx +2 における関数 S (t ) の最大値を x の関数として M ( x) と定義する.関数 M (x ) x で表し,さらに y =M( x) のグラフの概形を図示しなさい.

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