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2012 宮城教育大学 前期

初等(理数・生活系),特別支援教育(II型)

易□ 並□ 難□

【1】 以下の問いに答えよ.

(1)  1 つの袋に赤玉と白玉の 2 種類の玉が合計 10 個入っている.この袋から同時に 2 個の玉を取り出すとき,そのうちの少なくとも 1 個が白玉である確率が 815 であるという.この袋に入っている白玉の個数を求めよ,

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初等教育(理数・生活系),特別支援教育(II型)

易□ 並□ 難□

【1】 以下の問いに答えよ.

(2)  a b c は相異なる実数で, ab c=-27 を満たしている.さらに, a b c はこの順で等比数列であり, a b c の順序を適当に変えると等差数列になる.このとき, a b c を求めよ.

2012 宮城教育大学 前期

初等(理数・生活系),特別支援教育(II型)

易□ 並□ 難□

【2】 座標空間内の 3 0 ( 0,0, 0) A ( 1,2, 1) B ( -1,1 ,2) を含む平面を α とする.また t を実数として, P (1 ,0,- t) とする.このとき次の問いに答えよ.

(1)  OA OB のなす角 θ 0 ° θ180 ° を求めよ.

(2) 点 P が平面 α 上にあるとき, t の値を求めよ.

(3) 点 P が平面 α 上にないとき,点 P を通り平面 α に垂直な直線と平面 α との交点を Q とする.点 Q の座標を t を用いて表せ.

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初等(理数・生活系),特別支援教育(II型)

易□ 並□ 難□

【3】  I( a)

I( a)= -11 | x2- a| dx

で定義する.このとき次の問いに答えよ.

(1)  a0 のとき I ( a) の最小値を求めよ.

(2)  a1 のとき I ( a) の最小値を求めよ.

(3)  0<a <1 のとき, t=a とおいて I (a ) t で表し, I( a) の最小値を求めよ.

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