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2012-10091-0101
2012 宮城教育大学 前期
初等(理数・生活系),特別支援教育(II型)
易□ 並□ 難□
【1】 以下の問いに答えよ.
(1) 1 つの袋に赤玉と白玉の 2 種類の玉が合計 10 個入っている.この袋から同時に 2 個の玉を取り出すとき,そのうちの少なくとも 1 個が白玉である確率が 815 であるという.この袋に入っている白玉の個数を求めよ,
2012-10091-0102
初等教育(理数・生活系),特別支援教育(II型)
(2) a ,b , c は相異なる実数で, a⁢b⁢ c=-27 を満たしている.さらに, a ,b , c はこの順で等比数列であり, a ,b , c の順序を適当に変えると等差数列になる.このとき, a ,b , c を求めよ.
2012-10091-0103
【2】 座標空間内の 3 点 0 ( 0,0, 0) ,A ( 1,2, 1) ,B ( -1,1 ,2) を含む平面を α とする.また t を実数として, P (1 ,0,- t) とする.このとき次の問いに答えよ.
(1) OA→ と OB → のなす角 θ ( 0⁢ ° ≦θ≦180⁢ ° ) を求めよ.
(2) 点 P が平面 α 上にあるとき, t の値を求めよ.
(3) 点 P が平面 α 上にないとき,点 P を通り平面 α に垂直な直線と平面 α との交点を Q とする.点 Q の座標を t を用いて表せ.
2012-10091-0104
【3】 I⁡( a) を
I⁡( a)= ∫ -11 | x2- a| ⁢dx
で定義する.このとき次の問いに答えよ.
(1) a≦0 のとき I ⁡( a) の最小値を求めよ.
(2) a≧1 のとき I ⁡( a) の最小値を求めよ.
(3) 0<a <1 のとき, t=a とおいて I ⁡(a ) を t で表し, I⁡( a) の最小値を求めよ.