2012 秋田大学 前期

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2012 秋田大学 前期

教育文化,工学資源学部

易□ 並□ 難□

【1】  a a >- 12 を満たす実数とし, f( x)= x2- 2a x とおく.次の問いに答えよ.

(ⅰ)  2 次関数 y =f( x) のグラフの頂点を求めよ.

(ⅱ)  2 次不等式 f( x) x を解け.

(ⅲ)  x f( x) x を満たす範囲を動くとき, f( x) の最小値を求めよ.

2012 秋田大学 前期

教育文化学部

易□ 並□ 難□

【2】  ▵OAB において, OA =( -2,1 ) OB =( 1,3 ) とし, OA OB のなす角を θ とする.このとき,次の問いに答えよ.

(ⅰ)  cosθ の値を求めよ.

(ⅱ)  ▵OAB の面積を求めよ.

(ⅲ)  OA の中点を C とし, AB 上に OM BC となるように点 M をとる. AM:MB を求めよ.

2012 秋田大学 前期

教育文化学部

易□ 並□ 難□

【3】  k を実数とする. xy 平面上の放物線 C y= x2+2 x-2 と直線 l y=k x が異なる 2 点で交わるとし,交点の x 座標をそれぞれ α β とする.ただし, α<β である. C l で囲まれた図形の面積を S とする.このとき,次の問いに答えよ.

(ⅰ)  (β -α) 2 k の式で表せ.

(ⅱ)  αβ (x- α) (x- β) dx=- 16 (β -α) 3 であることを示せ.

(ⅲ)  S2 の最小値とそのときの k の値を求めよ.

2012 秋田大学 前期

工学資源学部

易□ 並□ 難□

【2】 平面上のベクトル OA OB OC が, |OA | =3 | OB |=6 |OC | =2

OB = 43 OA + 32 OC

を満たす.次の問いに答えよ.

(ⅰ) 内積 OA OC を求めよ.

(ⅱ)  AB 2 :1 に内分する点を P とするとき, OP OA OC で表せ.

(ⅲ)  |OP | を求めよ.

(ⅳ) 点 Q

OQ = 56 OA + 1716 OC

を満たすとき, Q が四角形 OABC の内部にあることを示せ.

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工学資源,医学部

易□ 並□ 難□

【3】  f( x)= 2x- x2 g( x)= x f( x) とする.次の問いに答えよ.

(ⅰ)  f( x) の定義域を求めよ.

(ⅱ)  g( x) の最大値と最小値を求めよ.

(ⅲ)  xy 平面上の曲線 y =f( x) と曲線 y =g (x ) で囲まれた図形の面積を求めよ.

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工学資源学部

易□ 並□ 難□

【1】 次の問いに答えよ.

(ⅰ) 実数 x y について,

4x 2+12 y2- 12x y+4 x-18 y+7

の最小値,およびそのときの x y の値を求めよ.

(ⅱ)  a を負の実数とする.

4x 2+12 y2- 12x y+4 x-18 y+7= a

を満たす x y が隣り合う整数のとき, a の最大値,およびそのときの x y の値を求めよ.

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医学部

易□ 並□ 難□

【2】  a を実数とする. θ

1 sinθ - 1 cosθ =a

を満たしているとき,次の問いに答えよ.ただし, 0 ° <θ<45 ° とする.

(ⅰ)  cosθ -sinθ a で表せ.

(ⅱ)  a= 43 のとき, θ 25 ° の大小を比べよ.