2012 茨城大学 推薦理(理学科)学部小論文

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2012 茨城大学 推薦理(理学科)学部小論文

数学・情報数理,物理学コース

易□ 並□ 難□

【1】  p q 1 p<q を満たす自然数とし,関数 f (t ) を次で与える.

f( t)= log (1 +tp )p - log( 1+tq ) q t 0

次の各問に答えよ.

(1)  f( 0) limt f (t ) の値を求めよ.

(2)  f( t) の導関数 f ( t) を求めよ.

(3)  f( t) の最大値と最小値を求めよ.

(4) 次の不等式を証明せよ.

( 1+tq ) 1q ( 1+tp ) 1p 2 1p- 1q ( 1+tq ) 1q t 0

2012 茨城大学 推薦理(理学科)学部小論文

数学・情報数理,物理学コース

物理との選択

易□ 並□ 難□

【2】 関数 f (x )=x 1- x2 -1 x1 について,次の各問に答えよ.

(1) 関数 f (x ) の最大値,最小値を求めよ.

(2) 定積分 01 f (x) dx を求めよ.

(3) 曲線 y =f( x) x 軸で囲まれた図形を, x 軸のまわりに 1 回転してできる立体の体積を求めよ.

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数学・情報数理,物理学コース

物理との選択

易□ 並□ 難□

【3】 平面上に ABC 2 P Q があり,次の関係を満たしているとする.

AQ +BQ =PC

また,点 A B C P Q の位置ベクトルをそれぞれ a b c p q とする.次の各問に答えよ.

(1) 次の(ア),(イ),(ウ)の 3 つの場合に q a b c を用いて表せ.

  • (ア)  P= A
  • (イ)  P= B
  • (ウ)  P= C


(2) 点 P t を媒介変数とするベクトル方程式

p =a +t ( b- a )

を満たすとする. t 0 から 1 まで変化するとき,点 P はどのような図形を描くか説明せよ.

(3) 点 P ABC の周上を A B C A の順に 1 周するとき,点 Q はどのような図形を描くか説明せよ.