2012　筑波大学　推薦医学群医学類MathJax

【１】　$▵\mathrm{ABC}$と点$\mathrm{P}$に対して，$2\overrightarrow{\mathrm{PA}}+4\overrightarrow{\mathrm{PB}}+5\overrightarrow{\mathrm{PC}}=\overrightarrow{0}$が成立する．このとき次の問１，問２に答えなさい．

問１　$\overrightarrow{\mathrm{AP}}$を$\overrightarrow{\mathrm{AB}}$と$\overrightarrow{\mathrm{AC}}$を用いて表しなさい．

問２　$▵\mathrm{PBC}\text{，}▵\mathrm{PCA}\text{，}▵\mathrm{PAB}$の面積比を求めなさい．

【２】　原点$\mathrm{O}$を通る直線が，球面${(x-1)}^2+y^2+{(z-2)}^2=4$と接しながら動くとき，任意の接点$\mathrm{P}(x_0,y_0,z_0)$に対して，${\mathrm{P}}^{\prime }(x_0,y_0,0)$の軌跡を$S^{\prime }\text{，}{\mathrm{P}}^{″}(x_0,0,z_0)$の軌跡を$S^{″}$とする．このとき$S^{\prime }$と$S^{″}$を表す方程式をそれぞれ求め，それらを図示しなさい．

【３】　$a$を実数とし，$x$についての関数$f(x)$を次のようにj定義する．

$f(x)=\{\begin{array}{ll}[x]-a& a\leqq x\\ {(x-2)}^2& x<a\end{array}$

このとき，関数$f(x)$が$x=a$で微分可能となる$a$の値を求めなさい．なお，$[x]$は$x$を超えない最大の整数を表す記号である．