Mathematics
Examination
Test
Archives
METAトップへ
年度一覧へ
2012年度一覧へ
大学別一覧へ
筑波大学一覧へ
2012-10162-0801
2012 筑波大学 第2学期推薦理工学群
工学システム学類
易□ 並□ 難□
【1】 関数 f ⁡(x )= ex+ e-x 2 および g ⁡(x )=log ⁡(x ) について,以下の問いに答えよ.
(1) 曲線 y =g⁡( f⁡( x) ) の傾きを調べ,増減表を示せ.
(2) 実数定数 a が与えられたとき,曲線 y =f′⁡ (x ) は直線 y =a との交点を必ず持つことを証明せよ.
(3) x の値が 0 から 1 まで変化するとき,曲線 y =f⁡ (x ) の長さを求めよ.
【2】 行列 A =⁢ 12 ⁢ ( 13 - 31 ) ,B= 12 ⁢( 2 -2 2 2 ), C= 12 ⁢ ( 3- 11 3 ) について,以下の問いに答えよ.
(1) 行列 ( A-1 ⁢B⁢ C⁢B⁢ A-1 ) 5 を求め,さらにその行列式と逆行列を求めよ.
(2) 座標平面上の点 P ( 3,1 ) を点 P′ ( -2, 2 ) に移す行列を A , B ,C のみを用いて表せ.