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【1】 枚のカードに,の各数字が書かれている.この枚のカードから枚引き,そこに書いてある数字を記録してカードを戻す,という作業を回繰り返す.ただし,何回目の作業であっても,どのカードを引く確率も等しいとする.一度も引かなかったカードがあった場合に限り,回目に引いて得た数字のうち一番大きいものを得点として獲得するものとする.
例えば,のとき,引いた数字が順にであれば点を獲得し,であれば得点は獲得しない.
以下の問いに答えよ.
(1) 点を獲得する確率を求めよ.
(2) 点を獲得する確率を求めよ.
(3) 点を獲得する確率を求めよ.
(4) 獲得する得点の期待値が最大になるような作業の回数の値を全て求め,そのときの期待値を求めよ.