2012 お茶の水女子大学 後期理学部MathJax

Mathematics

Examination

Test

Archives

2012 お茶の水女子大学 後期理学部

易□ 並□ 難□

【1】 座標空間に 3 A ( 1,0, 0) B ( 0,1, 0) P ( x,y, z) z>0 がある. O は原点を表す.

(1)  PAB の面積を求めよ.

(2)  z と実数 t を固定する. x+y =t であるとき, POA POB の面積の和が最小となる x y t を用いて表せ.

(3) 四面体 POAB の体積が 16 となる範囲を点 P が動くとき, POAB 4 つの面の面積の総和が最小となるような x y z を求めよ.

2012 お茶の水女子大学 後期理学部

易□ 並□ 難□

【2】 自然数からなる数列 { an } { bn } を次の関係式で定める.

{ a1 =1 b1 =1 an+1 =2 an+ bn n=1 2 3 b n+1 =an+ 3bn n=1 2 3

以下の問いに答えよ.

(1)  an が偶数であることと, n 3 の倍数であることとは同値であることを示せ.

(2)  bn 3 の倍数であることと, n 4 で割って 3 余ることとは同値であることを示せ.

(3)  bn 6 の倍数になるのは, n がどのような自然数であるときか,その条件を求めよ.

2012 お茶の水女子大学 後期理学部

易□ 並□ 難□

【3】(1) 曲線 y =x3 +ax +b と直線 y =px +q が異なる 3 点で交わるとする.交点の x 座標をそれぞれ α β γ α <β<γ とする.条件

αγ {( x3+ ax+b )-( px+q )} dx= 0

が成り立つとき, β=0 となることを示せ.

(2) 曲線 y =x3 +3a x2 +bx +c と直線 y =px +q が異なる 3 点で交わるとする.交点の x 座標をそれぞれ α β γ α<β< γ とする.条件

αγ {( x3+ 3a x2+b x+c )-( px+ q) } dx=0

が成り立つとき, q p a b c を用いて表せ.

inserted by FC2 system