2012 横浜国立大学 後期

Mathematics

Examination

Test

Archives

2012 横浜国立大学 後期

経済,経営学部

易□ 並□ 難□

【1】  a を定数とし, f( x)= 8x+ 8-x -3 a( 4x+ 4-x )+ 3( 2x+ 2-x ) とする. f( x) を最小にする x の値と,そのときの最小値を求めよ.

2012 横浜国立大学 後期

経済,経営,理工学部

理工学部は【4】

易□ 並□ 難□

【2】 数列 { an}

{ ( a1+ a2+ +an )2 =a1 3+ a23 ++ an3 n=1 2 3 a3 m-2 >0 a3 m-1 >0 a3 m< 0 m=1 2 3

を満たすとき,次の問いに答えよ.

(1)  a1 a2 a6 を求めよ.

(2)  a3 m-2 a3 m-1 a3 m m=1 2 3 m の式で表せ.

2012 横浜国立大学 後期

経済,経営,理工学部

理工学部は【5】

易□ 並□ 難□

【3】  xy 平面上に円 C: x2+ (y +2) 2=4 がある.中心 (a ,0) 半径 1 の円を D とする. C D が異なる 2 点で交わるとき,次の問いに答えよ.

(1)  a のとり得る値の範囲を求めよ.

(2)  C D 2 つの交点を通る直線の方程式を求めよ.

(3)  a が(1)の範囲を動くとき,(2)の直線が通過する領域を図示せよ.

2012 横浜国立大学 後期

経済,経営,工学部共通

工学部は【3】

易□ 並□ 難□

【4】  xy 平面上に曲線 C: y=x2 と, q>p 2 を満たす点 P (p ,q) がある. q>a p+b を満たす a b によって直線 l :y=a x+b を定める. l C が異なる 2 Q R で交わるとき,次の問いに答えよ.

(1)  b のとり得る値の範囲を a p q を用いて表せ.

(2)  PQR の面積 S a b p q を用いて表せ.

(3)  b が(1)で求めた範囲を動くとき, S を最大にする b a p q を用いて表せ.

2012 横浜国立大学 後期

工学部

易□ 並□ 難□

【1】 次の問いに答えよ.

(1) 定積分 -1 1 (1- x2) e- 2x dx を求めよ.

2012 横浜国立大学 後期

工学部

易□ 並□ 難□

【1】 次の問いに答えよ.

(2) 極限 lim n { (2 n) !n! nn } 1n を求めよ.

2012 横浜国立大学 後期

工学部

易□ 並□ 難□

【2】  O を原点とする xy z 空間に, 3 A (1 ,-1,1 ) B( -2,1 ,3) C (6 ,-1, 5) がある.直線 OA 上に点 P 直線 BC 上に点 Q があり, PQ OA PQ BC を満たしている.次の問いに答えよ.

(1)  P Q の座標を求めよ.

(2) 点 B から, 3 O P Q を含む平面 α に垂線を引き, α との交点を H とする. H の座標を求めよ.

(3) 四面体 OBPQ の体積を求めよ.

2012 横浜国立大学 後期

工学部

易□ 並□ 難□

【3】 次の不等式が成り立つことを示せ.

(1)  0x 1 のとき,

1- 13 x 1 1+x2 1

(2)  π 3- 16 0 32 1 1-x 4 dx π3