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上のように,数字の書かれた枚のカードがあります.このカードを並べてできるすべての順列に対して,となりあうカードの前後の位置の交換を何回か行うことによって,上のように,から小さい順にまで並ぶようにします.下に,のときの順列に対して,交換方法と回数の例を示します.
例 方法1 (交換回数回)
となりあうをに交換,交換してできた順列でとなりあうをに交換,以上の回の交換での順になります.
方法2 (交換回数回)
となりあうをに交換,交換してできた順列でとなりあうをに交換,交換してできた順列でとなりあうをに交換,交換してできた順列でとなりあうをに交換,以上の回の交換での順になります.
すべての順列に対して,となりあうカードの交換でから小さい順にまで並ぶようにするための最小の交換回数が存在します.この最小の交換回数に関して,下の問1,問2,問3について,説明をしてください.
問1 のときの順列を,となりあうカードの交換でと並ぶようにするための最小の交換回数は回となることを説明してください.
問2 のとき,枚のカードでできるすべての順列の中で,となりあうカードの交換でと並ぶようにするための最小の交換回数が,最大となる順列,および,その交換回数を求めてください.求め方の説明もしてください.
問3 のとき,枚のカードでできるすべての順列の中で,となりあうカードの交換でと並ぶようにするための最小の交換回数が,最大となる順列,および,その交換回数を求めてください.求め方の説明もしてください.