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【2】 時間診療業務を休みなく行う病院において,日間で万個使用される医療材料について考える.の使用頻度は常に一定であり,日の時間帯や曜日による変動は全くないものとする.
さて,病院における在庫管理では,「品切れ」が起きないこと,「コスト」をできるだけ低くすること,このつが肝要である.医療材料の保管費は,この保管期間に比例し,個につき日間で円である.また,納入業者にを注文すれば,注文量の多少に関わらず,品物が届いた時点で円の事務費がかかる.なお,担当者はの在庫量の時間的推移を把握しており,品切れになる直前という最適のタイミングで,注文した量が届くものとする.
われわれは,保管費と事務費の和を最小にするような注文の仕方を求める.以下の問いに答えよ.
(1) の在庫は最初万個あったとする.そして注文する量は毎回一定として,で表す.このとき,時間による在庫量の変化を表すグラフを,横軸を時間の軸とする座標平面上に図示せよ.(図示する際には,適当なの値を自ら認定すること.)
以下,回目の注文によって品物の届く時点以降のの変化について考察する.
(2) 周期的なの変動に留意して,平均在庫量を求めよ.
(3) 長期にわたる保管費,事務費の総額をそれぞれ見積もり,保管費と事務費の和の「日あたりの平均コスト」を求めよ.さらに,この日あたりの平均コストを最小にするようなの値を求めよ.
(1) 平面を次の条件を満たす個の直線によって分割する.
【どの直線もほかのすべての直線と交わり,どのつの直線も点で交わらない.】
このような個の直線によって作られる領域の個数をとすると,は容易にわかる.次の問いに答えよ.
(ⅰ) をそれぞれ求めよ.
(ⅱ) の漸化式を求めよ.
(ⅲ) を求めよ.
(2) 平面を次の条件を満たす個の円によって分割する.
【どの円も他のすべての円と点で交わり,どのつの円も点で交わらない.】
このような個の円によって作られる領域の個数をとすると,は容易にわかる.次の問いに答えよ.
(ⅰ) をそれぞれ求めよ.
(ⅱ) の漸化式を求めよ.
(ⅲ) を求めよ.