2012 滋賀大学 前期

Mathematics

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2012 滋賀大学 前期

経済,教育(理系型)学部

易□ 並□ 難□

【1】 長さ 1 の線分 AB を直径とする円周上の点を P とするとき,次の問いに答えよ.ただし, P A B とは異なるものとする.

(1)  PAB= θ とするとき,線分 AP BP の長さを θ を用いて表せ.

(2)  P から AB に下ろした垂線と AB との交点を C とする. APC BPC の周の長さの和 L θ を用いて表せ.

(3)  L の最大値を求め,そのときの θ の値を求めよ.

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経済,教育(理系型)学部

易□ 並□ 難□

【2】 点 A (a , 12 ) を不等式 y <4x -4 x2 の表す領域内の点とし,点 A を通り傾き m の直線を l とする.直線 l と放物線 y =4x -4 x2 で囲まれた部分の面積を S とするとき,次の問いに答えよ.

(1)  a の値の範囲を求めよ.

(2)  m を変化させたとき, S の最小値を g (a ) とする. g( x) を与える m a を用いて表せ.

(3)  g( a) を最大にする a の値を求めよ.また,そのときの直線 l の方程式を求めよ.

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経済,教育(理系型)学部

易□ 並□ 難□

【3】  3 個のさいころを同時に投げる.このとき,次の問いに答えよ.

(1) 出る目の最小値が 3 以上になる確率を求めよ.

(2)  3 個のうち,いずれか 2 個の目の和が 8 になる確率を求めよ.

(3) 出る目の最小値が 2 以下になり,かつどの 2 個の目の和も 8 でない確率を求めよ.

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易□ 並□ 難□

【4】  ABC において, AB=3 AC=5 BC= 26 とする. ABC の外心を O とし, O から辺 AB に下ろした垂線と AB の交点を M O から辺 AC に下ろした垂線と AC の交点を N 直線 AO と辺 BC の交点を D とする.このとき,次の問いに答えよ.

(1)  AB AC の内積を求めよ.

(2)  |AO | の値を求めよ.

(3)  BD:DC =s:1 -s AO = kAD とするとき, MO NO をそれぞれ, k s AB AC を用いて表せ.

(4)  AO AB AC を用いて表せ.