2012　神戸大学　後期MathJax

(1)　$P(x)$を$x-1$で割ったときの余りを求めよ．

(2)　${(x+2)}^n$を$x^2$で割ったときの余りを求めよ．

(3)　$P(x)$を$x^2$で割ったときの余りを求めよ．

(4)　$P(x)$を$x^2(x-1)$で割ったときの余りを求めよ．

(1)　$a\ne 0$であることを示せ．

(2)　$pq+qr+rp$の値を求めよ．

(3)　$p=\tan 7\mathrm{°}\text{，}q=\tan 23\mathrm{°}$であるとする．$r$の値を求めよ．

(1)　$\overrightarrow{\mathrm{OD}}$を$\overrightarrow{\mathrm{OB}}\text{，}a\text{，}b\text{，}\theta$を用いて表せ．

(2)　$\overrightarrow{\mathrm{OH}}$を$\overrightarrow{\mathrm{OA}}\text{，}\overrightarrow{\mathrm{OB}}\text{，}a\text{，}b\text{，}\theta$を用いて表せ．

(3)　$\overrightarrow{\mathrm{OH}}={\displaystyle \frac{1}{3}}\overrightarrow{\mathrm{OA}}+{\displaystyle \frac{1}{3}}\overrightarrow{\mathrm{OB}}$であるとき，${\displaystyle \frac{b}{a}}$と$\theta$の値を求めよ．

(1)　$\mathrm{P}$の座標を求めよ．

(2)　$l_1$の傾きと$l_2$の傾きを求めよ．

(3)　$l_1$と$l_2$が垂直であること，$H$と$E$の焦点が一致することは同値であることを示せ．

(1)　$2$以上の自然数$n$について

$\log 1+\log 2+\cdots +\log (n-1)\leqq n\log n-n+1$

が成り立つことを示せ．

(2)　$2$以上の自然数$n$に対して

$n\log n-n+1\leqq \log 2+\log 3+\cdots +\log n$

が成り立つことを示せ．

(3)　実数$x>0$に対して$\log x\leqq 2\sqrt{x}-2$が成り立つことを示し，$\underset{n\to \infty }{\lim }{\displaystyle \frac{\log n}{n}}$の値を求めよ．

(4)　$\underset{n\to \infty }{\lim }\log {\displaystyle \frac{\sqrt[n]{n!}}{n}}$と$\underset{n\to \infty }{\lim }{\displaystyle \frac{\sqrt[n]{n!}}{n}}$の値を求めよ．

(1)　$f(x)$を求めよ．

(2)　$f(x)$の最小値を求めよ．