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2012-10661-0101
2012 鳥取大学 前期
地域,工,医(生命科学科),農学部
医(医学科)学部【1】の類題
易□ 並□ 難□
【1】 袋の中に 1 から 10 までの自然数が 1 つずつ書かれたボールが 10 個入っている.次の問いに答えよ.
(1) 袋から 3 個のボールを同時に取り出すとき, 3 個のボールに書かれた数の和が 8 になる確率を求めよ.
(2) 袋から 1 個のボールを取り出して,書かれている数字を記録し袋に戻す.これを 3 回繰り返すとき,記録された 3 つの数字のうち,ちょうど 2 つが同じ数字になる確率を求めよ.
2012-10661-0102
地域学部
医(医学科)学部【2】の類題
【2】 a ,b , c を正の整数とするとき,等式
(1+ 1a )⁢ (1+ 1b )⁢( 1+ 1c )=2 (★)
について次の問いに答えよ.
(1) c=1 のとき,等式(★)を満たす正の整数 a , b は存在しないことを示せ.
(2) c=2 のとき,等式(★)を満たす正の整数 a と b の組で a ≧b を満たすものをすべて求めよ.
(3) 等式(★)を満たす正の整数の組 ( a,b, c) で a ≧b≧c を満たすものをすべて求めよ.
2012-10661-0103
【3】 2 次関数 f⁡( x)= -x2 +10⁢x -16 について次の問いに答えよ.
(1) f⁡( x)= 0 を満たす x の値 α , β を求めよ.ただし α <β とする.
(2) 関数 y= f⁡( x) のグラフと x 軸とで囲まれた図形の面積 S を求めよ.
(3) 2 次関数 g ⁡(x )=p ⁢x2 +q⁢ x と f⁡( x) は同じ x の値で極値をとり,関数 y =g⁡( x) のグラフと x 軸および 2 直線 x =α ,x =β とで囲まれた図形の面積が(2)で求めた S に等しいとする.定数 p , q の値を求めよ.
2012-10661-0104
工,医(生命科学科),農学部は【3】
【4】 点 A ( 1,2, 4) を通り,ベクトル n→= (-3 ,1,2 ) に垂直な平面を α とする.平面 α に関して同じ側に 2 点 P ( -2,1 ,7) ,Q ( 1,3, 7) がある.次の問いに答えよ.
(1) 平面 α に関して点 P と対称な点 R の座標を求めよ.
(2) 平面 α 上の点で, PS+QS を最小にする点 S の座標とそのときの最小値を求めよ.
2012-10661-0105
工,医(生命科学科),農学部
【2】 関数 f⁡( x)= x3- 6⁢x 2+9 ⁢x-1 について次の問いに答えよ.
(1) 関数 f ⁡(x ) の極値を求め, y= f⁡( x) のグラフをかけ.
(2) y= f⁡( x) のグラフ上の点 A ( 2,1 ), B (4 ,3) における接線の方程式をそれぞれ求めよ.
(3) (2)で求めた 2 本の接線と曲線 y= f⁡( x) ( 2≦x≦ 4 ) で囲まれた領域の面積を求めよ.
2012-10661-0106
工,医,農学部
医(医学科)学部は【3】
【4】 連続な関数 f⁡( x) が以下の式を満たすとき,次の問いに答えよ.
∫ ax( x-t) ⁢f⁡( t)⁢ dt=cos ⁡(a ⁢x) -b
ただし a , b は定数で 0 <a<2 とする.
(1) 定数 a , b の値を求めよ.
(2) f⁡( x) を求めよ.
(3) f⁡( x) が最大値を取るときの x の値を求めよ.
2012-10661-0107
医(医学科)学部
地域,工,医(生命科学科),農学部【1】の類題
【1】 袋の中に 1 から n までの自然数が 1 つずつ書かれたボールが n 個入っている.次の問いに答えよ.ただし n ≧3 とする.
(3) (2)で求めた確率が 12 以上となる n の範囲を求めよ.
2012-10661-0108
【2】 等式
(1+ 1a )⁢ (1+ 1b )⁢( 1+ 1c )=2
を満たす正の整数の組 ( a,b, c) で a ≧b≧c を満たすものをすべて求めよ.
2012-10661-0109
【4】 3 以上の自然数 n に対して
Sn= ∑ k=3 n log ⁡kk ( n=3 ,4 , 5 ,⋯ )
とおいて数列 { Sn } を定める.次の問いに答えよ.
(1) 関数 y = log⁡x x ( x> 0 ) の増減と極値を求めよ.
(2) 4 以上の自然数 n に対して不等式
Sn- log ⁡33 ≦ ∫3n log⁡x x⁢ dx ≦Sn -1
が成り立つことを示せ.
(3) limn →∞ S n( log⁡n) 2 を求めよ.