2012　島根大学　推薦I総合理工（情報・情報システム）学部情報MathJax

(a)　$4$桁の$2$進数$1010$を$10$進数に変換せよ．

(b)　(a)の$2$進数の各桁を反転（$0$を$1$に，$1$を$0$に変換）した$4$桁の$2$進数を求めよ．

(c)　(b)で求めた$2$進数の一番下の桁に$1$を足した$4$桁の$2$進数を求めよ．

(d)　(a)の$2$進数と(c)で求めた$2$進数を足して得られる$4$桁の$2$進数を求めよ（一番上の桁は無視せよ）．

(a)

$\alpha ={\tan }^{-1}{\displaystyle \frac{1}{5}}\text{，}\beta ={\tan }^{-1}{\displaystyle \frac{1}{239}}$

とするとき，$\tan \alpha$と$\tan \beta$の値を求めなさい．ただし，

$0<\alpha <{\displaystyle \frac{\pi }{2}}\text{，}0<\beta <{\displaystyle \frac{\pi }{2}}$

(b)　$\tan 2\alpha$の値を求めなさい．ただし，下記の定理を用いても良い．

(c)　$\tan 4\alpha$の値を求めなさい．

(d)　$\tan (4\alpha -\beta )$の値を求めなさい．

(e)　次の計算式の値を求めなさい．

$4{\tan }^{-1}{\displaystyle \frac{1}{5}}-{\tan }^{-1}{\displaystyle \frac{1}{239}}$

※　${\tan }^{-1}$の定義

$z={\tan }^{-1}x⟺x=\tan z\text{，}-{\displaystyle \frac{\pi }{2}}<z<{\displaystyle \frac{\pi }{2}}$

※　定理

$\sin ({\theta }_1+{\theta }_2)=\sin {\theta }_1\cos {\theta }_2+\cos {\theta }_1\sin {\theta }_2$

$\cos ({\theta }_1+{\theta }_2)=\cos {\theta }_1\cos {\theta }_2-\sin {\theta }_1\sin {\theta }_2$

　input( ) は入力した値を返す関数で，$1$行目ではデータの個数を取得し，$2$行目から$4$行目は配列 data[ ] にデータを取得している．また，$5$行目から$8$行目は取得したデータの合計を求めている．$17$行目の関数sqrt( ) は平方根を求める関数である．これに対して次の問いに答えよ．

(a)　上記のプログラムの <<A>> に当てはまる式を示せ．

(b)　上記のプログラムの <<B>> に当てはまる式を示せ．

(c)　上記のプログラムの <<C>> に当てはまる式を示せ．

(d)　上記のプログラムの <<D>> に当てはまる式を示せ．

(e)　上記のプログラムの <<E>> に当てはまる式を示せ．