2012　島根大学　推薦I総合理工（電子制御システム工学科）学部MathJax

図１

(1)　図１に示す，外心が$\mathrm{O}$である鋭角三角形$\mathrm{ABC}$において，外接円の半径を$R$とすると，正弦定理${\displaystyle \frac{a}{\sin A}}=2R$が成立することを示せ．

図２

(2)　図２の鋭角三角形$\mathrm{ABC}$において，余弦定理$a^2=b^2+c^2-2bc\cos A$が成立することを示せ．

(3)　ある三角形$\mathrm{ABC}$において，$A=45\mathrm{°}\text{，}a=2\text{，}b=\sqrt{2}$であるとする．次の問いに答えよ．

a)　正弦定理を用いて$\angle \mathrm{B}$の大きさ$B$を求めよ．

b)　余弦定理を用いて辺$\mathrm{AB}$の長さ$c$を求めよ．

c)　三角形$\mathrm{ABC}$の概形を図示し，その面積を求めよ．