2012 徳島大学 後期総合科学(理系),工学部

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2012 徳島大学 後期総合科学(理系),工学部

易□ 並□ 難□

【1】  a b c d を実数とする.行列 A =( ab 2 -1 ) B=( - 1c d2 ) A B=B A=O を満たす.ただし, O 2 次の零行列である.また, C=( 5 -3 6- 4 ) とする.

(1)  a b c d を求めよ.

(2)  A2 B2 を求めよ.

(3)  kC -1 +tB C- 1= E を満たす実数 k l を求めよ.ただし, E 2 次の単位行列である.

(4) 自然数 n に対し, Cn を求めよ.

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易□ 並□ 難□

【2】 数列 {a n} { bn } は,初項が a1= 1 b 1=0 であり,次の関係式を満たす.

an+ 1=5 an +4 bn b n+1 =an +5b n n=1 2 3

(1)  an+ 1+α bn +1= β( an+ αbn ) n=1 2 3 を満たす実数 α β の組を 2 つ求めよ.

(2) 数列 { an } { bn } の一般項を求めよ.

(3)  k= 1n ak を求めよ.

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易□ 並□ 難□

【3】  f( x)= x( 1-x2 ) とする.曲線 y =f( x) C とし, C 上の点 ( t, f( t) ) における接線を l とする.

(1) 接線 l の方程式を求めよ.

(2)  t0 のとき,曲線 C と接線 l および 2 つの直線 x =0 x= 1 で囲まれた部分の面積 S (t ) を求めよ.

(3)  t t 0 の範囲を動くとき,(2)で求めた S (t ) の最小値を求めよ.