2012　福岡教育大学　後期初等教育MathJax

2012　福岡教育大学　後期

教育(初等教育数学専修)学部

易□　並□　難□

(問1)　大，中，小の $3$ 個のさいころを同時に投げる．出た目の数の和が $14$ を超えない確率を求めよ．

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教育(初等教育数学専修)学部

易□　並□　難□

(問2)　実数 $x ， y$ が $x^{2} + y^{2} = 13$ をみたすとき， $3 x + 2 y$ の最大値を求めよ．また，そのときの $x ， y$ の値を求めよ．

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易□　並□　難□

(問3)　 $m$ を整数， $α$ を無理数とするとき， $m + α$ が無理数であることを示せ．

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教育(初等教育数学専修)学部

易□　並□　難□

$a_{1} = 4 ， a_{n + 1} = a_{n} + 2 n + 4 （ n = 1 ， 2 ， 3 ， \dots ）$

次の問いに答えよ．

(問1)　数列 ${a_{n}}$ の一般項を求めよ．

(問2)　 $\frac{1}{a_{n}} = b_{n}$ とおくとき， $\lim_{n \to \infty} \sum_{k = 1}^{n} b_{k}$ を求めよ．

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易□　並□　難□

(問1)　 $M$ を求めよ．

(問2)　 $Δ = a d - b c$ とする． $Δ$ を $θ$ を用いて表し， $0 ≦ θ < 2 π$ における $Δ$ の最大値を求めよ．また，そのときの $θ$ の値を求めよ．

(問3)　 $X = (\begin{matrix} 1 & 1 \\ 1 & - 1 \end{matrix})$ とするとき， $X^{- 1} M X$ を求めよ．

(問4)　自然数 $n$ に対して， $M^{n}$ を求めよ．

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易□　並□　難□

(問1)　 $- π ≦ x ≦ π$ とする．不等式

$x \cos (x + \frac{π}{3}) + \frac{\sqrt{3} - 1}{2} x \sin x ≧ 0$

を解け．

(問2)　曲線 $y = x \cos (x + \frac{π}{3}) ， y = - \frac{\sqrt{3} - 1}{2} x \sin x$ および直線 $x = \frac{π}{2} ， x = π$ で囲まれた部分の面積を求めよ．