2012　釧路公立大学　中期MathJax

2012　釧路公立大学　中期

易□　並□　難□

【１】　以下の各問に答えよ．

問１　次の式を因数分解せよ．

$2 {(a + b + c)}^{2} - 2 a^{2} - 2 b^{2} + 2 c^{2}$

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易□　並□　難□

【１】　以下の各問に答えよ．

問２　以下の問に答えよ，

(1)　関数 $f (x) = | x^{2} - 6 x + 5 |$ のグラフをかけ．

(2)　区間 $0 ≦ x ≦ t$ における $f (x) = | x^{2} - 6 x + 5 |$ の最大値と最小値，およびそのときの $x$ の値を求めよ．

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易□　並□　難□

【２】　以下の各問に答えよ．

問１　次の式の展開式における $x^{3} y^{3}$ の項の係数を求めよ．

${(x - 2 y)}^{6}$

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易□　並□　難□

【２】　以下の各問に答えよ．

問２　アタリくじ $3$ 枚とハズレくじ $7$ 枚が入っている箱がある．この箱からくじを $3$ 枚同時に取り出し，取り出されたアタリくじ $1$ 枚について $500$ 円を受け取るゲームがある．このゲームの参加料が何円未満であれば，このゲームに参加することが得であるといえるか求めよ．

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易□　並□　難□

【２】　以下の各問に答えよ．

問３　 $3$ 辺が $AB = 12 ， BC = 13 ， CA = 5$ である $▵ ABC$ の内接円と辺 $BC ， CA ， AB$ の接点を，それぞれ $P ， Q ， R$ とする． $BP$ の長さと内接円の半径を求めよ．

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【３】　以下の各問に答えよ．

問１　次の不等式を解け．

$2 \log_{\frac{1}{4}} (4 x + 1) ≧ 1 + \log_{\frac{1}{2}} (11 - x)$

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易□　並□　難□

【３】　以下の各問に答えよ．

問２　以下の問に答えよ．

(1)　次の等式を満たす関数 $f (x)$ を求めよ．

$f (x) = x^{2} - 2 x + 3 \int_{0}^{1} f (t) d t$

(2)　上記(1)で求めた $f (x)$ に点 $(\frac{3}{2}, - 2)$ から引いた接線の方程式と，接点の座標を求めよ．

(3)　上記(1)，(2)で求めた関数 $f (x)$ と $2$ つの接線で囲まれた図形の面積を求めよ．