2012　公立はこだて未来大学　推薦MathJax

2012　公立はこだて未来大学　推薦

配点35点

易□　並□　難□

【１】　以下の問いに答えよ．

問１　 $y = x^{2} - 4 x + 3$ のグラフを描け．

問２　 $y = | x^{2} - 4 |$ のグラフを描け．

問３　不等式 $| x^{2} - 4 | < x^{2} - 4 x + 3$ を解け．

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配点40点

易□　並□　難□

【２】　袋の中に赤玉が $n - 3$ 個，白玉が $3$ 個入っている．ただし， $n ≧ 5$ とする．この袋から $3$ 個の玉を同時に取り出したとき，赤玉が $2$ 個である確率を $P_{n}$ とする．以下の問いに答えよ．

問１　 $n = 5$ のときの確率 $P_{5}$ を求めよ．

問２　 $P_{n + 1} = P_{n}$ となる $n$ を求めよ．

問３　 $P_{n}$ が最大となる $n$ をすべて求め，そのときの $P_{n}$ を求めよ．

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配点40点

易□　並□　難□

【３】　関数 $f (x) = x^{3} - x$ について，以下の問いに答えよ．

問１　 $f (x)$ の導関数 $f^{'} (x)$ を求めよ．

問２　 $y = | f^{'} (x) | - 1$ のグラフを描け．

問３　 $y = | f^{'} (x) | - 1$ のグラフと $x$ 軸で囲まれる部分の面積を求めよ．

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配点35点

易□　並□　難□

【４】　以下の問いに答えよ．

問１　 $\cos 2 θ$ を $\cos θ$ で表せ．

問２　 $\cos θ = \frac{1}{3}$ のとき， $\cos 3 θ$ の値を求めよ．

問３　 $0 ≦ θ ≦ π$ のとき，不等式 $\cos 3 θ - 8 \cos^{2} θ + 6 > 0$ を解け．