2012 青森公立大学 前期

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2012 青森公立大学 前期

経営経済学部

配点25点

易□ 並□ 難□

【1】  a を定数として,次の関数

f( x)= -cos2 x- 2a sinx +2 a2+ a+1

を考える.ただし,定義域を 0 ° x 180 ° とする.

問題1  f( x) の最小値 m a を用いて表せ.

問題2  m=7 のときの a の値を求めよ.

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経営経済学部

配点25点

易□ 並□ 難□

1012年青森公立大前期【2】2012110510102の図

【2】 一辺の長さが 1 の正方形 ABCD を考える.右図のように,正方形の辺を構成する線分 AB が, B を中心に正方形の内部に向けて回転し,回転後の A に相当する点を A とする.同様に線分 BC C を,線分 CD D を,線分 DA A を中心に正方形の内部に向けて回転し,それぞれ回転後の B C D に相当する点を B C D とする.全ての線分の回転角度は等しく,その角度を 0 ° θ45 ° とする.小さな正方形 A B C D の一辺の長さを x その面積を S とするとき,以下の問いに答えよ.

問題1  p q を実数として,面積 S が以下のように表せるとき, p q の値を求めよ.

S=p+ q( sinθ+ cosθ )

問題2  sinθ +cosθ =α として, sinθ cos θ α を用いて表せ.

問題3  sinθ S を用いて表せ.

問題4  a b を有理数として x =a- 12 b とおくとき,面積 S 2 -3 となる a b の値を求めよ.

問題5 問題4のときの θ の値を求めよ.



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経営経済学部

配点25点

易□ 並□ 難□

【3】  1 つのさいころを 3 回投げる.出た目の数の最大値を X とする.

問題1  X4 となる確率および X 3 となる確率をそれぞれ求めよ.

問題2  X=k となる確率を k で表せ.ただし, k 1 以上 6 以下の自然数である.

問題3  X の期待値を求めよ.

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易□ 並□ 難□

【4】  n m を自然数とする.ただし n 2 とする.このとき各設問の命題の真偽を調べよ.

問題1  n=4 m+1 ならば, 2n -1- 1 5 の倍数である.

問題2  2n -1- 1 5 の倍数であるならば, n=4 m+1 である.