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2012-11201-0101
2012 高崎経済大学 前期
経済学部
易□ 並□ 難□
【1】 以下の各問に答えよ.なお,解答欄には答えのみ示せ.
(1) 3 次関数 f ⁡(x )=a ⁢x3 +b⁢ x2- 6 がある. f′⁡ (1) =7 ,f′ ⁡(- 2)= 4 となるように定数 a , b の値を定めよ.
2012-11201-0102
(2) 次の計算をせよ.ただし, i2 =-1 である.
2 -i1 +2⁢i
2012-11201-0103
(3) (2 ⁢x2 -1) 6 を展開したとき, x4 の項の係数を求めよ.
2012-11201-0104
(4) 20 本のくじがあり,当たりくじの賞金と本数は 1 等 1000 円が 1 本, 2 等 500 円が 2 本, 3 等 300 円が 3 本である.ただし,はずれくじの賞金は 0 円である.いま,この中から 1 本のくじを弾くときの賞金の期待値を求めよ.
2012-11201-0105
(5) x は実数とする.命題「 x >0⟹ |-x |> |x- 1| 」の真偽を答えよ.また,偽であるときは反例をあげよ.
2012-11201-0106
(6) 初項 1 , 公比 9 の等比数列 { an } ( n=1 ,2 , ⋯ ) を考える.不等式
a1 +a2 +⋯+ ak≦ 220- 2-3
を満たす最大の整数 k の値を求めよ.ただし, log10 ⁡2=0.3010 , log10 ⁡3= 0.4771 とする.
2012-11201-0107
(7) 2000012 , 6+ 4⁢3 3 ,4+ 22 の 3 数の大小を比較せよ.
2012-11201-0108
(8) 三角形 OAB において,辺 OA を 2 :3 に内分する点を C , 辺 OB を 2 :1 に内分する点を D ,2 直線 AD , BC の交点を P とする. OA→ =a→ , OB→ =b→ として,ベクトル OP → を a→ , b→ を用いて表せ.
2012-11201-0109
【2】 2 つの放物線 C1: y=x2 , C2 :y= -1 2⁢ x 2+3⁢ x+ 92 がある. C1 と C 2 の 2 つの交点を通る直線を l 1 とする.以下の各問に答えよ.
(1) l1 の式を求めよ.
(2) C1 と C 2 で囲まれた図形の面積を S 1 とし, C1 と l 1 で囲まれた図形の面積を S 2 とする.この 2 つの面積の比 S1: S2 を求めよ.
(3) l1 と平行な直線 l 2 がある. C1 と l 2 で囲まれた図形の面積 S 2 が 92 であるとき, l2 の式を求めよ.
2012-11201-0110
【3】 以下の各問に答えよ.
(1) a>0 , b>0 のとき,不等式 a +b2 ≧a ⁢b を証明せよ.また,等号が成り立つのはどのようなときか.
(2) 2⁢log 10⁡u +log10 ⁡v= 1 とする. u3 +u⁢v 2 の最小値とそのときの u , v の値を求めよ.
(3) O を原点とする x y 平面がある.この平面上に(2)で求めた u , v からなる点 A ( u,v ) をとる.点 A を通り,直線 OA と 30⁢ ° の角をなす直線の方程式をすべて求めよ.