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2012 高崎経済大学 前期

経済学部

易□ 並□ 難□

【1】 以下の各問に答えよ.なお,解答欄には答えのみ示せ.

(1)  3 次関数 f (x )=a x3 +b x2- 6 がある. f (1) =7 f (- 2)= 4 となるように定数 a b の値を定めよ.

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【1】 以下の各問に答えよ.なお,解答欄には答えのみ示せ.

(2) 次の計算をせよ.ただし, i2 =-1 である.

2 -i1 +2i

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【1】 以下の各問に答えよ.なお,解答欄には答えのみ示せ.

(3)  (2 x2 -1) 6 を展開したとき, x4 の項の係数を求めよ.

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【1】 以下の各問に答えよ.なお,解答欄には答えのみ示せ.

(4)  20 本のくじがあり,当たりくじの賞金と本数は 1 1000 円が 1 本, 2 500 円が 2 本, 3 300 円が 3 本である.ただし,はずれくじの賞金は 0 円である.いま,この中から 1 本のくじを弾くときの賞金の期待値を求めよ.

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【1】 以下の各問に答えよ.なお,解答欄には答えのみ示せ.

(5)  x は実数とする.命題「 x >0 |-x |> |x- 1| 」の真偽を答えよ.また,偽であるときは反例をあげよ.

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【1】 以下の各問に答えよ.なお,解答欄には答えのみ示せ.

(6) 初項 1 公比 9 の等比数列 { an } n=1 2 を考える.不等式

a1 +a2 ++ ak 220- 2-3

を満たす最大の整数 k の値を求めよ.ただし, log10 2=0.3010 log10 3= 0.4771 とする.

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【1】 以下の各問に答えよ.なお,解答欄には答えのみ示せ.

(7)  2000012 6+ 43 3 4+ 22 3 数の大小を比較せよ.

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【1】 以下の各問に答えよ.なお,解答欄には答えのみ示せ.

(8) 三角形 OAB において,辺 OA 2 :3 に内分する点を C OB 2 :1 に内分する点を D 2 直線 AD BC の交点を P とする. OA =a OB =b として,ベクトル OP a b を用いて表せ.

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【2】  2 つの放物線 C1 y=x2 C2 y= -1 2 x 2+3 x+ 92 がある. C1 C 2 2 つの交点を通る直線を l 1 とする.以下の各問に答えよ.

(1)  l1 の式を求めよ.

(2)  C1 C 2 で囲まれた図形の面積を S 1 とし, C1 l 1 で囲まれた図形の面積を S 2 とする.この 2 つの面積の比 S1: S2 を求めよ.

(3)  l1 と平行な直線 l 2 がある. C1 l 2 で囲まれた図形の面積 S 2 92 であるとき, l2 の式を求めよ.

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【3】 以下の各問に答えよ.

(1)  a>0 b>0 のとき,不等式 a +b2 a b を証明せよ.また,等号が成り立つのはどのようなときか.

(2)  2log 10u +log10 v= 1 とする. u3 +uv 2 の最小値とそのときの u v の値を求めよ.

(3)  O を原点とする x y 平面がある.この平面上に(2)で求めた u v からなる点 A ( u,v ) をとる.点 A を通り,直線 OA 30 ° の角をなす直線の方程式をすべて求めよ.

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