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2012-11201-0201
2012 高崎経済大学 中期
経済学部
易□ 並□ 難□
【1】 次の関係式で定められる数列 { an } について,以下の問に答えよ.
a1 =1 ,a n+1 =3⁢ ( an )2 ( n=1 ,2 , 3 ,⋯ )
(1) bn =log10 ⁡an とおくとき, bn+ 1 を b n で表せ.
(2) (1)を用いて,数列 { bn } の一般項を求めよ.
(3) a1 ×a2 ×a3 ×a4 ×a5 ×a6< 10m をみたす最小の自然数 m を求めよ.ただし log10⁡ 2=0.3010 , log10 ⁡3= 0.4771 とする.
2012-11201-0202
【2】 正四面体の各面に 1 から 4 までの数を 1 つずつ書いたさいころを 21 回投げる. 1 の目がちょうど n 回( n =0 ,1 , 2 ,⋯ , 21 )出る確率を p n とする.このとき,以下の問に答えよ.
(1) k=0 , 1 ,2 , ⋯ ,20 のとき, pk+ 1- pn は以下の形で表すことができる.
pk+ 1- pk= Ck+ 1 21 ⁢( 1 4) k+1 ⁢( 34 ) 20-k ⁢( ア ⁢ k+ イ 21-k )
このとき, ア , イ に入る整数を求めよ.
(2) pn を最大にする n を求めよ.
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【3】 放物線 y =x2 -4⁢x +6 について,以下の問に答えよ.
(1) 点 ( 3,-1 ) からこの放物線に引いた 2 本の接線の方程式を求めよ.
(2) (1)で求めた接線と放物線で囲まれた図形の面積を求めよ.
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【4】 2 次方程式 2 ⁢x2 -2⁢a ⁢x+a =0 について,以下の問に答えよ.
(1) この方程式が実数解をもつように定数 a の値の範囲を定めよ.
(2) この方程式が実数解をもつとき,少なくとも 1 つの解は 0 以上となることを示せ.
(3) この方程式が 0 ≦x≦ 2 3 の範囲に少なくとも 1 つの実数解をもつように,定数 a の値の範囲を定めよ.
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【5】 2 点 A ( 1,2 ), B (- 3,4 ) に対して,以下の問に答えよ.
(1) C ( x,y ) が A とも B とも異なる点であるとき, 0⁢ ° ≦∠ACB< 90⁢ ° となるための x , y の条件を求めよ.
(2) C (x ,y) が A とも B とも異なる点であるとき, 0⁢ ° ≦∠BAC <90⁢ ° となるための x , y の条件を求めよ.
(3) 3 点 A , B , C が鋭角三角形をつくるような点 C ( x,y ) の範囲を図示せよ.