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2012 高崎経済大学 中期

経済学部

易□ 並□ 難□

【1】 次の関係式で定められる数列 { an } について,以下の問に答えよ.

a1 =1 a n+1 =3 ( an )2 n=1 2 3

(1)  bn =log10 an とおくとき, bn+ 1 b n で表せ.

(2) (1)を用いて,数列 { bn } の一般項を求めよ.

(3)  a1 ×a2 ×a3 ×a4 ×a5 ×a6< 10m をみたす最小の自然数 m を求めよ.ただし log10 2=0.3010 log10 3= 0.4771 とする.

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【2】 正四面体の各面に 1 から 4 までの数を 1 つずつ書いたさいころを 21 回投げる. 1 の目がちょうど n 回( n =0 1 2 21 )出る確率を p n とする.このとき,以下の問に答えよ.

(1)  k=0 1 2 20 のとき, pk+ 1- pn は以下の形で表すことができる.

pk+ 1- pk= Ck+ 1 21 ( 1 4) k+1 ( 34 ) 20-k ( k+ 21-k )

 このとき, に入る整数を求めよ.

(2)  pn を最大にする n を求めよ.

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【3】 放物線 y =x2 -4x +6 について,以下の問に答えよ.

(1) 点 ( 3,-1 ) からこの放物線に引いた 2 本の接線の方程式を求めよ.

(2) (1)で求めた接線と放物線で囲まれた図形の面積を求めよ.

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【4】  2 次方程式 2 x2 -2a x+a =0 について,以下の問に答えよ.

(1) この方程式が実数解をもつように定数 a の値の範囲を定めよ.

(2) この方程式が実数解をもつとき,少なくとも 1 つの解は 0 以上となることを示せ.

(3) この方程式が 0 x 2 3 の範囲に少なくとも 1 つの実数解をもつように,定数 a の値の範囲を定めよ.

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【5】  2 A ( 1,2 ) B (- 3,4 ) に対して,以下の問に答えよ.

(1)  C ( x,y ) A とも B とも異なる点であるとき, 0 ° ACB< 90 ° となるための x y の条件を求めよ.

(2)  C (x ,y) A とも B とも異なる点であるとき, 0 ° BAC <90 ° となるための x y の条件を求めよ.

(3)  3 A B C が鋭角三角形をつくるような点 C ( x,y ) の範囲を図示せよ.

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