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2012 富山県立大学 推薦工学部

易□ 並□ 難□

【1】  a b は実数の定数とし, x についての 2 次方程式 x2+ (2 a+b) x+a 2+b =0 の異なる 2 つの実数解を - 2 p とする.このとき,次の問いに答えよ.

(1)  a を用いて, b を表せ.

(2)  p>- 2 となるように, a の値の範囲を定めよ.

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易□ 並□ 難□

【2】  a b c d x は実数とする.次の不等式が成り立つことを示せ.

(1)  a2 b2 -2a bc d+ c2 d2 0

(2)  (a 2+b 2+1 ) x2-2 (a c+b d+1 )x +c2 +d2 +10

(3)  (a 2+b 2+1 )( c2+ d2+ 1) (a c+b d+1 )2

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易□ 並□ 難□

【3】  500 から 1000 までの整数のうち,次のような整数は何個あるか.

(1)  3 の倍数である整数

(2)  7 の倍数である整数

(3)  3 でも 7 でも割り切れない整数

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易□ 並□ 難□

【4】 座標平面上に 3 O ( 0,0 ) A (2 ,-1 ) B (- 1,3 ) があり, OA =a OB =b とする.次の問いに答えよ.

(1)  a b のなす角 θ 0 ° θ180 ° を求めよ.

(2)  m n は正の実数とする.座標平面上に点 C があり, OC =ma +n b のように表され, OC AB が垂直である.このとき, m を用いて, n を表せ.

(3) (2)の点 C が線分 AB 上にあるとき, |OC | の値を求めよ.

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