Mathematics
Examination
Test
Archives
METAトップへ
年度一覧へ
2012年度一覧へ
大学別一覧へ
富山県立大学一覧へ
2012-11341-0201
2012 富山県立大学 推薦工学部
易□ 並□ 難□
【1】 a ,b は実数の定数とし, x についての 2 次方程式 x2+ (2⁢ a+b) ⁢x+a 2+b =0 の異なる 2 つの実数解を - 2 ,p とする.このとき,次の問いに答えよ.
(1) a を用いて, b を表せ.
(2) p>- 2 となるように, a の値の範囲を定めよ.
2012-11341-0202
選択
【2】 a ,b , c ,d , x は実数とする.次の不等式が成り立つことを示せ.
(1) a2 ⁢b2 -2⁢a ⁢b⁢c ⁢d+ c2⁢ d2≧ 0
(2) (a 2+b 2+1 )⁢ x2-2 ⁢(a ⁢c+b ⁢d+1 )⁢x +c2 +d2 +1≧0
(3) (a 2+b 2+1 )⁢( c2+ d2+ 1)≧ (a ⁢c+b ⁢d+1 )2
2012-11341-0203
【3】 500 から 1000 までの整数のうち,次のような整数は何個あるか.
(1) 3 の倍数である整数
(2) 7 の倍数である整数
(3) 3 でも 7 でも割り切れない整数
2012-11341-0204
【4】 座標平面上に 3 点 O ( 0,0 ), A (2 ,-1 ), B (- 1,3 ) があり, OA→ =a→ , OB→ =b→ とする.次の問いに答えよ.
(1) a→ と b → のなす角 θ ( 0⁢ ° ≦θ≦180⁢ ° ) を求めよ.
(2) m ,n は正の実数とする.座標平面上に点 C があり, OC→ =m⁢a →+n ⁢b→ のように表され, OC→ と AB → が垂直である.このとき, m を用いて, n を表せ.
(3) (2)の点 C が線分 AB 上にあるとき, |OC → | の値を求めよ.