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2012-11491-0201
2012 名古屋市立大 後期
経済学部
易□ 並□ 難□
【1】 4⁢x 2+y 2=1 を満たすとき,次の問いに答えよ.
(1) u=2⁢ x+y の最小値,最大値を求めよ.
(2) x⁢y を u で表せ.
(3) 8⁢x 3+y 3+8 ⁢x⁢y の最小値,最大値を求めよ.
2012-11491-0202
【2】 自然数 k , l ,m , n に対して,集合 A ,B を A ={( k,l) |l =k-7 }, B= {( m,n) |2 ⁢n=m +3} とする. l k= n m を満たす ( k,l, m,n ) の組をすべて求めよ.
2012-11491-0203
【3】 0 ,1 , 2 ,3 , 4 の 5 個の数字を重複なく並べて 5 桁の自然数を作る.ただし,最上位(万の位)の数字が 0 であってはならない.この自然数の集合を U とする.このとき次の問いに答えよ.
(1) U に含まれる奇数の個数を求めよ.
(2) U に含まれる奇数の平均を求めよ.
(3) U に含まれる偶数の平均と,(2)で求めた奇数の平均の大小関係を示せ.
2012-11491-0204
【4】 数列 { an } が a1=1 , an +1= 2⁢a n+1 ( n=1 ,2 , 3 ,⋯ ) で定められ, an の一の位の数字を b n とする.次の問いに答えよ.
(1) 数列 { an } の一般項を求めよ.
(2) b1 , b2 , b3 , b4 を求めよ.また bn+4 =b n が成り立つことを証明せよ.
(3) an が 50 桁の数で, an+ 1 が 51 桁の数となるような自然数 n を求めよ.また,そのときの b n も求めよ.ただし, log10 ⁡2= 0.3010 とする.