2012 滋賀県立大学 前期

Mathematics

Examination

Test

Archives

2012 滋賀県立大学 前期

工,環境科学部

易□ 並□ 難□

【1】  y=x (x- 2a ) a>0 で表される放物線 C がある. C の頂点 P を通る y 軸に平行な直線と, x 軸との交点を Q とする.また, C 上を原点 O から P まで動く点を R とし, R を通り x 軸に平行な直線と線分 PQ との交点を H とする.

(1) 線分 OQ 線分 PQ および C で囲まれた領域の面積 S a を用いて表せ.

(2) 線分 OR C で囲まれた領域の面積と,線分 RH 線分 PH および C で囲まれた領域の面積との和を T とするとき, T を最小にする R の座標と T の最小値を a を用いて表せ.

2012 滋賀県立大学 前期

工,環境科学部

易□ 並□ 難□

【2】  a1 =1 a n+1 = an2 +an n= 1 2 3 で定まる数列 { an } を考える.

(1) 数列 { an } の一般項を求めよ.

(2)  k =1n kak 1+ ak n の式で表せ.

2012 滋賀県立大学 前期

工,環境科学部

易□ 並□ 難□

【3】 直方体 OADB CEGF において, OA =a OB =b OC =c とし,直線 OG と平面 DEF の交点を P とする.

(1)  OG a b c を用いて表せ.

(2)  OP a b c を用いて表せ.

(3)  |a | =2 | b |= |c | =1 としたとき, OP AP は直交することを示せ.

2012 滋賀県立大学 前期

工,環境科学部

易□ 並□ 難□

【4】  a<- 2 とする.関数 f (x )= ex- e-x +a x を考える.

(1)  limx f( x) limx - f( x) を求めよ.ただし, limx x ex =0 であることを用いてよい.

(2)  y=f (x ) のグラフは x 軸と異なる 3 点で交わることを示せ.