2012　兵庫県立大学　前期MathJax

(1)　$1$月$1$日に$\mathrm{A}\text{，}\mathrm{B}$が再会できる確率を求なさい．

(2)　$1$月$2$日にようやく$\mathrm{A}\text{，}\mathrm{B}$が再会できる確率を求なさい．

(3)　$1$月$4$日の午後までに$\mathrm{A}\text{，}\mathrm{B}$が再会できる確率を求なさい．

(4)　$1$月$6$日の午後になっても$\mathrm{A}\text{，}\mathrm{B}$が再会できない確率を求なさい．

(1)　内積$\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}$を$x\text{，}y$を用いて表しなさい．

(2)　${\displaystyle \frac{x^2+y^2-1}{\sqrt{{(x-1)}^2+y^2}\sqrt{{(x+1)}^2+y^2}}}={\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}}$を満たす点$(x,y)$全体の集合を図示しなさい．

(1)　辺$\mathrm{AC}\text{，}\mathrm{CB}\text{，}\mathrm{BO}$上に各々点$\mathrm{T}\text{，}\mathrm{U}\text{，}\mathrm{V}$を適切にとれば，四角形$\mathrm{STUV}$は長方形となる．このとき，$\mathrm{AT}=t$として，$t$が満たすべき条件を$a\text{，}b\text{，}s\text{，}t$を用いて表しなさい．また，定点$\mathrm{S}$に対して，長方形$\mathrm{OACB}$に内接するこのような長方形$\mathrm{STUV}$は$2$つ存在することを示しなさい．

(2)　(1)で考えた$2$つの内接する長方形の面積の和は長方形$\mathrm{OABC}$の面積に等しいことを証明しなさい．

(1)　方程式$f(x)=0$は$-1<\alpha <1\text{，}0<\beta <1\text{，}1<\gamma$をみたす$3$個の実数解$\alpha \text{，}\beta \text{，}\gamma$をもつことを示せ．

(2)　点$(0,1)$における$y=f(x)$の接線を$l$とする．曲線$y=f(x)$と$l$とで囲まれた部分の面積を求めよ．

$A=\left(\begin{array}{cc}\cos \theta & -2\sin \theta \\ {\displaystyle \frac{1}{2}}\sin x& \cos \theta \end{array}\right)$

とする．次の問いに答えよ．

(1)　$A^2$を求めよ．

(2)

$A^6=\left(\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right)$

となる$\theta$を求めよ．ただし，$0\leqq \theta \leqq {\displaystyle \frac{\pi }{2}}$とする．

(1)　$C_1$と$C_2$がただ一つの共有点をもつことを示せ．

(2)　$C_1\text{，}{C}_2$および$y$軸で囲まれた図形の面積を求めよ．

(1)　点$\mathrm{P}(t,s)$と点$\mathrm{B}(-1,0)$を通る直線と，点$\mathrm{Q}(t,-s)$と点$\mathrm{A}(1,0)$を通る直線の交点を$\mathrm{R}(u,v)$とする．$u\text{，}v$を$t$で表せ．

(2)　点$\mathrm{R}(u,v)$の軌跡を求めよ．