2012　兵庫県立大学　中期MathJax

(1)　$f(x)$を求めよ．

(2)　定積分${\displaystyle {\int }_0^{\pi }}f(x)dx$を求めよ．

(1)　$1$回のジャンケンの後，$3$人が勝ち残っている確率，および，$2$人が勝ち残っている確率をそれぞれ求めよ．

(2)　ちょうど$3$回でジャンケンが終わる確率を求めよ．

(3)　ジャンケンが$n$回以下で終わる確率を求めよ．

(1)　$\angle \mathrm{AOP}=\theta$とおく．$\mathrm{OP}$を$\theta$を用いて表せ．

(2)　点$\mathrm{Q}$から辺$\mathrm{OA}\text{，}$辺$\mathrm{AB}$に下ろした垂線の足をそれぞれ$\mathrm{M}\text{，}\mathrm{N}$とする．$\mathrm{QM}+\mathrm{QN}={\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}}$のとき，$\theta$の値を求めよ．

$a_1=2$

${a_{n+1}}^2-a_n{a}_{n+1}-{a_n}^2={(-1)}^n\text{（}n=1\text{，}2\text{，}3\text{，}\cdots \text{）}$

　このとき，次の問いに答えよ．

(1)　$a_2\text{，}{a}_3$を求めよ．

(2)　$a_n\leqq a_{n+1}\text{（}n=1\text{，}2\text{，}3\text{，}\cdots \text{）}$を示せ．

(3)　$a_n$は自然数であることを示せ．

(1)　$C$と$l$の交点を$\mathrm{P}\text{，}C$と$m$の交点を$\mathrm{Q}$とするとき，曲線$C$と線分$\mathrm{PQ}$で囲まれた図形の面積$S(t)$を求めよ．

(2)　$\underset{t\to \infty }{\lim }{\displaystyle \frac{d}{dt}}S(t)$を求めよ．

(3)　$S(t)$は単調に減少することを示せ．