2012　和歌山県立医科大学　前期MathJax

2012　和歌山県立医科大学　前期

易□　並□　難□

2012　和歌山県立医科大学　前期

易□　並□　難□

(1)　曲線 $y = x e^{x} （ x ≧ 0 ）$ と $l$ の交点の $x$ 座標を $t$ とし， $S$ を $t$ の式で表せ．

(2)　 $S$ の最大値と最小値，およびそれらをとる $a$ の値を求めよ．

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易□　並□　難□

(1)　初め袋の中には白玉が $(2 n - 2)$ 個（ $n ≧ 1$ ），赤玉が $2$ 個入っているとする． $2$ つ目の赤玉を取り出した方を勝ちとして終了するとき， $A$ が勝つ確率を求めよ．

(2)　初め袋の中には白玉が $(2 n - 3)$ 個（ $n ≧ 2$ ），赤玉が $2$ 個，黒玉が $1$ 個入っているとする．次の(a)と(b)にしたがって勝敗を決めるとき， $A$ が勝つ確率を求めよ．

(a)　一方が黒玉を取り出したときは，他方を勝ちとして終了する．

(b)　一方が $2$ つ目の赤玉を取り出したときは，その者を勝ちとして終了する．

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易□　並□　難□

$a_{1} = 2 ， b_{1} = 5 ， a_{n + 1} = {a_{n}}^{2} + {b_{n}}^{2} ， b_{n + 1} = 2 a_{n} b_{n} （ n = 1 ， 2 ， 3 ， \dots ）$

で定める．このとき，すべての自然数 $n$ に対して， $a_{n}$ と $b_{n}$ の最大公約数は $1$ であることを示せ．