Mathematics
Examination
Test
Archives
METAトップへ
年度一覧へ
2012年度一覧へ
大学別一覧へ
岡山県立大学一覧へ
2012-11701-0101
2012 岡山県立大学 前期
情報工学部
〔1〕〜〔3〕で配点75点
易□ 並□ 難□
【1】〔1〕 1 a+ 1b + 1c= 1 a+b+ c が成り立つとき,次の問いに答えよ.
(1) (a+ b)⁢ (b+ c)⁢ (c+ a) の値を求めよ.
(2) 1 a7 +1 b7 + 1c7 = 1a7 +b7 +c7 が成り立つことを示せ.
2012-11701-0102
【1】〔2〕 a ,b , c が正の数で, a≠1 , c≠1 のとき,次の等式が成り立つことを示せ.
loga ⁡b= logc⁡ blogc ⁡a
2012-11701-0103
【1】〔3〕 不等式 9x+ 3x+ 1-4 ≦0 を解け.
2012-11701-0104
配点75点
【2】 五角形 OABCD において, ∠O =∠B =∠C = π2 , ∠A = 3⁢π4 , OA=OD =1 ,AB= BC が成り立つとする. AC と BD の交点を E とし, AC を m :1-m に内分する点を P とする.ただし, 0<m <1 である. OA→ =a→ , OD→ =d→ とするとき,以下の問いに答えよ.
(1) OE→ , OB→ , OC→ , OP→ を a→ , d→ で表せ.
(2) cos⁡∠ BOP を求めよ.
(3) m≠ 14 のとき,三角形 OBP の面積を求めよ.
2012-11701-0105
【3】 a を実数とし, f⁡( x)= 2⁢x3 -3⁢ (a 2+a )⁢ x2+6 ⁢a3 ⁢x とおく.次の問いに答えよ.
(1) 曲線 y =f⁡( x) 上の点 A ( 2⁢a, f⁡( 2⁢a )) における接線が,点 A とは異なる点 B において曲線 y= f⁡( x) と交わるとき, a が満たす条件を求めよ.また,そのときの点 B の x 座標を求めよ.
(2) 0<a <1 のとき, f⁡( x) の極大値と極小値の差を g⁡( a) とおく. g⁡( a) の最大値とそのときの a の値を求めよ.
2012-11701-0106
【4】 次の問いに答えよ.
(1) 不定積分 ∫cos3 ⁢x⁢ dx を求めよ.
(2) 不定積分 ∫x⁢ cos⁡x⁢ dx を求めよ.
(3) 定積分 ∫aa +π |x |⁢ cos⁡x⁢ dx を求めよ.ただし, a は実数とする.