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2012 岡山県立大学 前期

情報工学部

〔1〕〜〔3〕で配点75点

易□ 並□ 難□

【1】〔1〕  1 a+ 1b + 1c= 1 a+b+ c が成り立つとき,次の問いに答えよ.

(1)  (a+ b) (b+ c) (c+ a) の値を求めよ.

(2)  1 a7 +1 b7 + 1c7 = 1a7 +b7 +c7 が成り立つことを示せ.

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情報工学部

〔1〕〜〔3〕で配点75点

易□ 並□ 難□

【1】〔2〕  a b c が正の数で, a1 c1 のとき,次の等式が成り立つことを示せ.

loga b= logc blogc a

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情報工学部

〔1〕〜〔3〕で配点75点

易□ 並□ 難□

【1】〔3〕 不等式 9x+ 3x+ 1-4 0 を解け.

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情報工学部

配点75点

易□ 並□ 難□

【2】 五角形 OABCD において, O =B =C = π2 A = 3π4 OA=OD =1 AB= BC が成り立つとする. AC BD の交点を E とし, AC m :1-m に内分する点を P とする.ただし, 0<m <1 である. OA =a OD =d とするとき,以下の問いに答えよ.

(1)  OE OB OC OP a d で表せ.

(2)  cos BOP を求めよ.

(3)  m 14 のとき,三角形 OBP の面積を求めよ.

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情報工学部

配点75点

易□ 並□ 難□

【3】  a を実数とし, f( x)= 2x3 -3 (a 2+a ) x2+6 a3 x とおく.次の問いに答えよ.

(1) 曲線 y =f( x) 上の点 A ( 2a, f( 2a )) における接線が,点 A とは異なる点 B において曲線 y= f( x) と交わるとき, a が満たす条件を求めよ.また,そのときの点 B x 座標を求めよ.

(2)  0<a <1 のとき, f( x) の極大値と極小値の差を g( a) とおく. g( a) の最大値とそのときの a の値を求めよ.

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配点75点

易□ 並□ 難□

【4】 次の問いに答えよ.

(1) 不定積分 cos3 x dx を求めよ.

(2) 不定積分 x cosx dx を求めよ.

(3) 定積分 aa +π |x | cosx dx を求めよ.ただし, a は実数とする.

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