2012　尾道市立大学　前期MathJax

【１】　$a$を定数とする．$x$の$2$次方程式

$x^2-2(a-1)x+a^2-4a+3=0$

がある．このときそれぞれ次の問いに答えよ．

(1)　$1$つの解が$x=2$のとき，$a$の値および他の解を求めよ．

(2)　相異なる$2$つの解が共に正であるための，$a$の範囲を求めよ．

(3)　相異なる$2$つの解のうちで$1$つの解のみが正であるための，$a$の範囲を求めよ．

【２】　$▵\mathrm{ABC}$において，$a=\sqrt{2}\text{，}b=2\text{，}c=\sqrt{3}+1$であるとする．$\angle \mathrm{A}$の$2$等分線と辺$\mathrm{BC}$の交点を$\mathrm{D}$とする．このとき次の値を求めよ．

(1)　$\angle \mathrm{A}$の値

(2)　$\angle \mathrm{B}$の値

(3)　$▵\mathrm{ABC}$の面積

(4)　$\mathrm{CD}$の長さ

(5)　$▵\mathrm{ABD}$の面積

【３】　$p$を定数とする．放物線$C_1\text{：}y=x^2$を$x$軸方向に$p$だけ平行移動し，$y$軸方向に$p$だけ平行移動した後に，さらに$x$軸に関して対称移動した放物線を$C_2$とする．このとき次の問いに答えよ．

(1)　放物線$C_2$の方程式を求めよ．

(2)　$2$つの放物線$C_1\text{，}{C}_2$が相異なる$2$点で交わるような$p$の値の範囲を求めよ．

(3)　$p$が(2)の範囲内にあるとき，$2$つの放物線$C_1\text{，}{C}_2$が交わってできる図形の面積$S$を$p$を用いて表せ．

(4)　(3)で求めた面積$S$が最大となる$p$の値，およびそのときの面積を求めよ．