2012　尾道市立大学　後期MathJax

2012-11721-0201

2012　尾道市立大学　後期

経済情報学部

配点30点

易□　並□　難□

【１】　 $3$ 個のサイコロを同時に投げるとき，次の確率を求めよ．

(1)　出た目がすべて異なる確率

(2)　出た目の和が $6$ 以上になる確率

(3)　出た目の積が $8$ の倍数になる確率

2012-11721-0202

2012　尾道市立大学　後期

経済情報学部

配点35点

易□　並□　難□

【２】　以下の問いに答えよ．

(1)　 $x y z + 2 x y + x z - 2 y z + 2 x - 4 y - 2 z - 4$ を因数分解せよ．

(2)　整式 $x y z + 2 x y + x z - 2 y z + 2 x - 4 y - 2 z - 34 = 0$ を満たす自然数 $(x, y, z)$ の組の個数を求めよ．

(3)　 $n$ が自然数であるとき $n (n^{3} - 1) (n^{3} + 1)$ は偶数で，かつ $7$ の倍数であることを示せ．

2012-11721-0203

2012　尾道市立大学　後期

経済情報学部

配点35点

易□　並□　難□

【３】　座標平面上に， $2$ 点 $A (1, 0) ， B (0, 1)$ を通る直線 $l$ と円 $C ： x^{2} + y^{2} - 2 x - 8 y + 16 = 0$ がある．このとき次の問いに答えよ．

(1)　円 $C$ 上に点 $P (x, y)$ をとり，点 $P$ から直線 $l$ に引いた垂線と直線 $l$ の交点を $Q$ とする．このとき線分 $PQ$ の長さを求めよ．

(2)　線分 $AB$ に平行な円 $C$ の接線の接点のうちで，線分 $AB$ から遠い方の接点 $P$ の座標を求めよ．

(3)　(2)で求めた点 $P$ に対して， $▵ ABP$ の面積を求めよ．