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2012-11722-0101
2012 県立広島大学 前期
経営情報(経営情報学科),生命環境学部
易□ 並□ 難□
【1】 k を定数とする.関数
f⁡( θ)= cos⁡2⁢ θ+4⁢ k⁢sin⁡ θ+3⁢ k-3
について,次の問いに答えよ.
(1) f⁡( 1 2⁢ π ), f⁡( 32 ⁢ π) を求めよ.
(2) x=sin⁡ θ として, f⁡( θ) を x で表せ.
(3) -1≦ k≦1 のとき, f⁡( θ) の最大値を求めよ.
(4) すべての θ に対して常に f⁡( θ) ≦0 となる k の値の範囲を求めよ.
2012-11722-0102
【2】 直線 l :( 1+3 )⁢x +(1 -3 )⁢y =4 が,曲線 C :x2 +y2 =r2 ( r>0 , x≧0 ) に接する.次の問いに答えよ.
(1) r の値を求めよ.
(2) 点 A ( a,1 ) が直線 l 上の点であるとき, a の値を求めよ.
(3) (2)で求めた点 A から曲線 C に引いた l 以外の接線 m の方程式を求めよ.
(4) 曲線 C と 2 つの接線 l , m で囲まれた図形の面積を求めよ.
2012-11722-0103
【3】 数列 { an } を
a1= 1 ,a n+1 =an -log5 ⁡2n ( n=1 ,2 , 3 ,⋯ )
によって定める.次の問いに答えよ.
(1) 数列 { an } の一般項を求めよ.
(2) 5an <10 -14 を満たす最小の n を求めよ.ただし, log10 ⁡2= 0.3010 とする.
2012-11722-0104
【4】 m を定数とし, 2 つの曲線
y= f⁡( x)= -x2 +m⁢x -3 ,y= g⁡( x)= x3- x
が,点 A ( a,f⁡( a) ) を通り, A で共通の接線 l をもつ.次の問いに答えよ.
(1) y=g⁡ (x ) のグラフをかけ.
(2) a ,m の値と,接線 l の方程式を求めよ.
(3) 積分 ∫ 03 | f⁡( x) |⁢ dx の値を求めよ.