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2012 県立広島大学 前期

経営情報(経営情報学科),生命環境学部

易□ 並□ 難□

【1】  k を定数とする.関数

f( θ)= cos2 θ+4 ksin θ+3 k-3

について,次の問いに答えよ.

(1)  f( 1 2 π ) f( 32 π) を求めよ.

(2)  x=sin θ として, f( θ) x で表せ.

(3)  -1 k1 のとき, f( θ) の最大値を求めよ.

(4) すべての θ に対して常に f( θ) 0 となる k の値の範囲を求めよ.

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経営情報(経営情報学科),生命環境学部

易□ 並□ 難□

【2】 直線 l ( 1+3 )x +(1 -3 )y =4 が,曲線 C x2 +y2 =r2 r>0 x0 に接する.次の問いに答えよ.

(1)  r の値を求めよ.

(2) 点 A ( a,1 ) が直線 l 上の点であるとき, a の値を求めよ.

(3) (2)で求めた点 A から曲線 C に引いた l 以外の接線 m の方程式を求めよ.

(4) 曲線 C 2 つの接線 l m で囲まれた図形の面積を求めよ.

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経営情報(経営情報学科),生命環境学部

易□ 並□ 難□

【3】 数列 { an }

a1= 1 a n+1 =an -log5 2n n=1 2 3

によって定める.次の問いに答えよ.

(1) 数列 { an } の一般項を求めよ.

(2)  5an <10 -14 を満たす最小の n を求めよ.ただし, log10 2= 0.3010 とする.

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【4】  m を定数とし, 2 つの曲線

y= f( x)= -x2 +mx -3 y= g( x)= x3- x

が,点 A ( a,f( a) ) を通り, A で共通の接線 l をもつ.次の問いに答えよ.

(1)  y=g (x ) のグラフをかけ.

(2)  a m の値と,接線 l の方程式を求めよ.

(3) 積分 03 | f( x) | dx の値を求めよ.

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