2012　高知工科大学　推薦システム工学群MathJax

【１】　下図のようなトラックがある．このトラックのひとつの曲線区間の長さは$60[\mathrm{m}]\text{，}$ひとつの直線区間の長さは$40[\mathrm{m}]$である．$\mathrm{P}$点をスタート地点とする．

(1)　$\mathrm{A}$君と$\mathrm{B}$君は以下のようなペース設定で，このトラックを反時計回りに$2$周した．

$\mathrm{A}$君：	$1$周目　曲線区間：$2[\mathrm{m/s}]$　直線区間：$4[\mathrm{m/s}]$
	$2$周目　すべての区間を$2[\mathrm{m/s}]$
$\mathrm{B}$君：	$1$周目　曲線区間：$6[\mathrm{m/s}]$　直線区間：$1[\mathrm{m/s}]$
	$1$周目終了後に$\mathrm{P}$点で$t[\mathrm{s}]$休憩．$2$周目　すべての区間を$4[\mathrm{m/s}]$

　なお，ふたりは同時に$\mathrm{P}$点をスタートし，同時にゴールした．ふたりがスタートしてからゴールするまでの距離と時間の関係をグラフに示せ．ただし縦軸に距離$[\mathrm{m}]\text{，}$横軸に時間$[\mathrm{s}]$をとること．$\mathrm{A}$君のグラフは実線，$\mathrm{B}$君のグラフは点線とする．またこのグラフを用いて$\mathrm{B}$君が$1$周目終了後に休憩した時間$t[\mathrm{s}]$を求めよ．

(2)　(1)のグラフから$1$周目の$\mathrm{A}$君と$\mathrm{B}$君の前後関係がどのように変化したかを論ぜよ．

(3)　$\mathrm{C}$君は$\mathrm{A}$君$\mathrm{B}$君と同時に$\mathrm{P}$点をスタートし，一定速度で反時計回りに$2$周した．このとき$\mathrm{C}$君が$1$度も$\mathrm{A}$君$\mathrm{B}$君を追い越すことがないような$\mathrm{C}$君の最大速度を分数で求めよ．また，その根拠を(1)のグラフを用いて論ぜよ．

(4)　$\mathrm{A}$君が反時計回りで(1)と同じペースで走行する．$\mathrm{B}$君は時計回りに曲線区間を$6[\mathrm{m/s}]\text{，}$直線区間を$X[\mathrm{m/s}]$で走行する．ふたりは$\mathrm{P}$点を同時にスタートして$1$周で走り終えた．$\mathrm{A}$君は$\mathrm{B}$君よりも$40[\mathrm{s}]$早くゴールした．この時ふたりが出会うのはスタートしてから何秒後か．グラフを作成してグラフから求めよ．ただし$\mathrm{A}$君のグラフは実線，$\mathrm{B}$君のグラフは点線とする．