2012 北九州市立大学 前期MathJax

Mathematics

Examination

Test

Archives

2012 北九州市立大学 前期

経済学部

配点50点

易□ 並□ 難□

【1】 初項が 5 で,初項から第 5 項までの和が 45 となる等差数列を { an } とする.以下の問いに答えよ.

(1) 数列 { an } の一般項を求めよ.

(2) 数列 { an } の初項から第 n 項までの和 S n を求めよ.

(3)  a1 a2 a3 an の中から異なる 2 つの項を取り出して作った積すべての和 T n を求めよ.

(4)  a2 b2 a3 a6 b4 a7 a7 b5 a8 を満たすすべての等差数列 { bn } の一般項を求めよ.ただし,数列 { bn } の初項と公差は自然数とする.

(5) 数列 { an } と(4)で求めたすべての数列 { bn } に共通に現れる数を小さい方から順に並べてできる数列 { cn } の一般項を求めよ.

2012 北九州市立大学 前期

経済学部

配点50点

易□ 並□ 難□

【2】 関数 f ( x) c を定数とし, f ( x)= 3x2 - 01 (2 x-t )f ( t) dt-c を満たすものとする.また, 3 次関数 g ( x) は, g( x)= 1x g (t) dt g (0) =-1 g (1 )+g (0 )=3 g (1) -g (0) =5 を満たすものとする.以下の問いに答えよ.

(1) 関数 f ( x) を定数 c を用いて表せ.

(2) 関数 g ( x) を求めよ.

(3)  x- 1 のとき,常に g (x )f ( x) を満たす定数 c の値の範囲を求めよ.

2012 北九州市立大学 前期

経済学部

配点50点

易□ 並□ 難□

【3】 平面上で四角形 ABCD は円に内接し, AB=2 6 AC= 6 (3 +1) AD= 6( 3-1 ) ADB =45 ° であるとする.以下の問いに答えよ.

(1)  BD を求めよ.

(2)  BC を求めよ.

(3)  BCD を求めよ.

(4)  AC BD の交点を E とするとき BE を求めよ.

2012 北九州市立大学 前期

経済学部

配点50点

易□ 並□ 難□

【4】 赤球 2 個,青球 3 個,緑球 1 個が入った白い箱がある.この白い箱から無作為に 1 個の球を取り出し,球の色を確認後,球を白い箱に戻す作業を試行 A とする.以下の問いに答えよ.

(1) 試行 A 5 回繰り返すときに,取り出される 5 個の球のうち, 3 個が青球である確率を求めよ.

(2) 試行 A 4 回繰り返すときに,少なくとも赤球が 2 個出る確率を求めよ.

 次に,赤い箱,青い箱,緑の箱に数字の書かれたカードが 4 枚ずつ入っていて,それぞれの箱のカードに書かれた数字と枚数は次の通りとする.

・赤い箱: 1 2 枚, 2 1 枚, 3 1

・青い箱: 1 1 枚, 2 2 枚, 3 1

・緑の箱: 1 2 枚, 2 2

 試行 A 1 回実施し,取り出した球と同じ色の箱から無作為に 1 枚のカードを取り出し,カードに書かれた数字を確認後,カードを元の箱に戻す作業を試行 B とする.

(3) 試行 B 1 回実施するときに,出る数字の期待値を求めよ.

(4) 試行 B 2 回繰り返すときに,出る 2 個の数字の合計が偶数である確率を求めよ.

(5) 動点 P は数直線上の原点から出発し,奇数回目の試行 B で出た数字の分だけ正の方向に動き,偶数回目の試行 B で出た数字の分だけ負の方向に動くこととする.試行 B 4 回繰り返したとき,動点 P の座標が 3 である確率を求めよ.

2012 北九州市立大学 前期

国際環境工学部

【1】で配点50点

易□ 並□ 難□

【1】 以下の問い(1)〜(5)の空欄 に入れるのに適する数値,式を解答箇所に記せ.証明や説明は必要としない.

(1)  1 次不等式 8 | x-1| <3x +4 を満たす x の範囲は, <x< である.

2012 北九州市立大学 前期

国際環境工学部

【1】で配点50点

易□ 並□ 難□

【1】 以下の問い(1)〜(5)の空欄 に入れるのに適する数値,式を解答箇所に記せ.証明や説明は必要としない.

(2) 放物線 y =3 x2 x 軸方向に p y 軸方向に q だけ平行移動した後に, x 軸に関して対称移動したところ, y=-3 x2 +18x -25 となった.このとき, p= q= である.

2012 北九州市立大学 前期

国際環境工学部

【1】で配点50点

易□ 並□ 難□

【1】 以下の問い(1)〜(5)の空欄 に入れるのに適する数値,式を解答箇所に記せ.証明や説明は必要としない.

(3)  2 次不等式 x2+2 (a +2) x+2 a2 +a-6 >0 が任意の実数 x に対して成り立つような定数 a の値の範囲は, a< < a である.

2012 北九州市立大学 前期

国際環境工学部

【1】で配点50点

易□ 並□ 難□

【1】 以下の問い(1)〜(5)の空欄 に入れるのに適する数値,式を解答箇所に記せ.証明や説明は必要としない.

(4)  8cos 2θ -2sin θ-5 =0 0θ π を満たす θ は, である.

2012 北九州市立大学 前期

国際環境工学部

【1】で配点50点

易□ 並□ 難□

【1】 以下の問い(1)〜(5)の空欄 に入れるのに適する数値,式を解答箇所に記せ.証明や説明は必要としない.

(5)  9 冊の異なる本を 4 冊, 3 冊, 2 冊の 3 組に分ける方法は 通りある.また, 3 冊ずつ 3 組に分ける方法は 通りある.

2012 北九州市立大学 前期

国際環境工学部

【2】で配点50点

易□ 並□ 難□

【2】 以下の問い(1)〜(5)の空欄 に入れるのに適する数値,式を解答箇所に記せ.証明や説明は必要としない.

(1)  2 次方程式 2 x2 -5x +4=0 2 つの解を α β とするとき, α2 +β2 = 1α +1 β= α3 +β3 = である.

2012 北九州市立大学 前期

国際環境工学部

【2】で配点50点

易□ 並□ 難□

【2】 以下の問い(1)〜(5)の空欄 に入れるのに適する数値,式を解答箇所に記せ.証明や説明は必要としない.

(2) 点 P が円 x2+ y2=4 の周上を動くとき,点 A ( 8,0 ) と点 P を結ぶ線分 AP AQ :QP=2 :3 に内分する点 Q の軌跡は中心 半径 の円である.

2012 北九州市立大学 前期

国際環境工学部

【2】で配点50点

易□ 並□ 難□

【2】 以下の問い(1)〜(5)の空欄 に入れるのに適する数値,式を解答箇所に記せ.証明や説明は必要としない.

(3)  0θ <2π とする.方程式 3sin θ+cos θ+1 =0 を解くと θ = である.

2012 北九州市立大学 前期

国際環境工学部

【2】で配点50点

易□ 並□ 難□

【2】 以下の問い(1)〜(5)の空欄 に入れるのに適する数値,式を解答箇所に記せ.証明や説明は必要としない.

(4)  445 桁の数である.また, ( 1 8) 17 は,小数第 位にはじめて 0 でない数字が現れる.ただし, log10 2=0.3010 とする.

2012 北九州市立大学 前期

国際環境工学部

【2】で配点50点

易□ 並□ 難□

【2】 以下の問い(1)〜(5)の空欄 に入れるのに適する数値,式を解答箇所に記せ.証明や説明は必要としない.

(5)  a1 =1 a n+1 =an +n n= 1 2 3 で定義される数列 { an } の一般項は, an= である.また,数列 { an } の初項から第 n 項までの和は, Sn= である.

2012 北九州市立大学 前期

国際環境工学部

配点50点

易□ 並□ 難□

【3】 関数 y =f( x)= e- x22 について,以下の問いに答えよ.ただし,答えを導く過程を示すこと.

(1) 第 1 次導関数 y を求めよ.

(2) 第 2 次導関数 y を求めよ.

(3) 関数 y =f( x) の増減,極値,グラフの凹凸および変曲点を調べて,そのグラフをかけ.

2012 北九州市立大学 前期

国際環境工学部

配点50点

易□ 並□ 難□

【4】 行列 A =( 21 3- 2 ) が表す 1 次変換を f とする.以下の問いに答えよ.答えを導く過程を記すこと.

(1) 行列 A の逆行列 A -1 を求めよ.

(2) 点 P ( a,b ) 1 次変換 f によって移される点 P の座標を求めよ.

(3) 直線 3 x-y =2 1 次変換 f によって移される直線を求めよ.

(4)  y=3 x に関する対称移動 g 1 次変換であることを示し, g を表す行列を求めよ.

inserted by FC2 system